食品分析實驗 · W4

手動滴定 vs PASCO 自動滴定

Manual vs Automated Titration — Titratable Acidity

食品分析實驗　·　4 小時課程
可滴定酸度 · KHP 標定 · 滴定曲線反曲點 · 方法比較 QC

0.1 N NaOHKHP 標定酚酞 pH 8.2PASCO 即時曲線Bland–Altman

課前導覽影片（2 分鐘）

上課前先看：兩杯 pH 都是 3.5 的飲料，酸度一樣嗎？

內容：滴定曲線（緩衝區 → 半當量點 pH＝pKa → 當量點）→ 酚酞 vs dpH/dV 找終點 → 紅酒為什麼要電位滴定 → 毫升數算到 % 酸、NaOH 先用 KHP 標定。　在 YouTube 開啟 →

開始前，先看兩支工廠影片

飲料工廠怎麼同時盯著 pH 又盯著可滴定酸？

養樂多產線 QC（09:56–11:25，看可滴定酸度＋Brix）優格產線 QC（12:38–13:39，看 pH 4.4、可滴定酸度 0.9%）

影片裡的小提醒：養樂多影片把 130–150 °C 的處理稱為「殺菌（pasteurization）」，但那個溫度其實是滅菌（sterilization）——先看影片，等一下上課我們會回來討論這個用詞差異。

今天的問題： 為什麼工廠品管要同時量 pH 和可滴定酸度？只量一個不行嗎？

今天的學習目標

上完 W4，你應該會…

動手做一次手動滴定（酚酞終點）與一次 PASCO 電位滴定，並比較兩者
用 KHP 標定 0.1 N NaOH 的真實濃度，理解為什麼要標定
看懂滴定曲線的緩衝區、半當量點、當量點，以及一階導數如何找反曲點

用 N×V×當量重/(W×1000)×100 算出 % 酸，並知道要用哪一種主要酸表示
用 Bland–Altman 圖比較手動與 PASCO 兩種方法是否一致（而不是只看相關係數 r）
遵守 NaOH／酚酞相關安全規範，並完成 4 小時的分工與輪站

理論複習：pH 與可滴定酸度的定義、原理，本課不重複——完整內容在 Ch22 pH 與可滴定酸度那份教材。

先把名詞講清楚

可滴定酸度、標定、N、當量重

🍋

可滴定酸度 TA

用標準鹼滴到指定終點(酚酞 pH 8.2)所中和的全部酸量，以主要酸 % 表示

⚖️

標定與一級標準品

NaOH 會吸濕、吸 CO₂，濃度不準；用純、穩定、不吸濕、秤重即知莫耳數的一級標準品(KHP)反推它的真實濃度

🔢

N 當量濃度

每公升能給出/接收的 H⁺ 莫耳數；NaOH、HCl 一次換 1 個 H⁺，所以 N＝M

🧮

當量重

分子量 ÷ 可中和的 H⁺ 數：醋酸 60.05、乳酸 90.08、酒石酸 150.09÷2=75.04、檸檬酸 192.12÷3=64.04

滴定曲線怎麼讀

六個名詞

當量點：加入的 NaOH 莫耳數＝樣品酸的莫耳數(理論上剛好中和)
終點：實驗上「看到」完成的點(酚酞變色或 dpH/dV 峰)；好方法讓終點≈當量點
pKa：弱酸一半解離時的 pH；醋酸 4.76
半當量點：NaOH 加到當量點一半，[HA]=[A⁻]，由 Henderson–Hasselbalch pH=pKa+log([A⁻]/[HA]) 得 pH=pKa
緩衝區：半當量點附近加鹼 pH 幾乎不動的平台
反曲點＝曲線最陡處＝當量點；一階導數 dpH/dV＝每加 1 mL pH 升多少(斜率)，峰值就是反曲點

Ch22 pH 與可滴定酸度 ↗

模擬曲線・複習

滴定曲線原理：0.075 M 醋酸／0.1 M NaOH

模擬曲線（Python 電荷平衡式計算，非手繪）。半當量點 pH=pKa≈4.76；當量點 V≈18.75 mL，pH≈8.69；酚酞 pH 8.2 落在 V≈18.744 mL，跟當量點只差 0.006 mL（比一滴還小）。完整原理見 Ch22 教材連結。

模擬曲線・導數

電位滴定怎麼找終點：dpH/dV 峰值＝反曲點

同一組模擬資料，以 0.25 mL 間距算差分；峰值在 V≈18.62 mL，dpH/dV≈8.3，跟理論當量點 18.75 mL 幾乎重合。實際儀器峰會更矮更寬，但位置一樣可用——好處是不受顏色影響，深色樣品也能客觀判終點。

滴定前的校正

NaOH 標定 · 去 CO₂ 水 · pH 感測器校正

NaOH 用 KHP 標定：鄰苯二甲酸氫鉀(KHP，MW 204.22，須先乾燥)純、不吸濕，是理想的一級標準酸——NaOH 強吸濕又吸空氣中 CO₂，每批都要重新標定。
試劑與探棒：配製 NaOH 用去 CO₂ 水(煮沸或通氮)；pH 感測器要在 PASCO 軟體內用 pH 4/7/9 緩衝液做兩/三點校正並做溫度補償(電極斜率隨溫度變，軟體自動修正)，才能開始滴定（Nielsen §22.3.2.2：選兩個相差約 3 個 pH、能涵蓋樣品的緩衝液；滴定終點約 pH 8.2–8.7，落在 7–9 之間）。
若系統以滴數計量體積：要先用秤重法校正「每滴等於多少 mL」（沿用 W1 的方法），滴數本身不是體積單位。
樣品稀釋也要用去 CO₂ 水：溶解的 CO₂ 會形成碳酸，多耗用 NaOH、使測得的 % 酸偏高。

滴定操作

手動滴定 vs PASCO 自動滴定

手動：滴定管滴加 0.1 N NaOH，酚酞持續粉紅為終點，每樣品三重複。PASCO：電動滴定管＋pH 探棒，無線即時把 pH–體積曲線傳到筆電並投影，全班同步看曲線成形。

4 小時課程時間表

分工與 PASCO 輪站

時間	內容
0:00–0:40	講解＋示範：滴定曲線名詞、PASCO 即時曲線怎麼看，酚酞終點 vs 反曲點
0:40–1:15	各組以 KHP 標定自己的 0.1 N NaOH（手動滴定，算出實際 N）
1:15–3:45	手動滴定 4 樣品（醋／柳橙汁／優格／紅酒）× 3 重複；PASCO 站輪流進行
3:45–4:00	PASCO 匯出 CSV、各組數據輸入彙整表

PASCO 輪站（5 組，每組約 30 分鐘）： 每組輪到時做「醋 1 次＋紅酒 1 次」的自動滴定（每次約 8–12 分鐘＋沖洗換樣），其餘時間該組同步進行手動滴定。請 TA 開課前務必先試跑計時—— 若單次滴定明顯快於預期，可讓該組多做一次重複。

課堂活動

預測 → 觀察 → 解釋（Predict–Observe–Explain）

PASCO 開始滴定前，每組先在紙上畫出預測的 pH–體積曲線
在 PASCO 的燒杯裡也加幾滴酚酞——滴定過程中，肉眼看到變粉紅的那一刻，在投影的即時曲線上做記號
比較這個記號跟軟體算出的反曲點位置，是否重合？

醋（乾淨的弱酸）：當量點附近曲線幾乎垂直上升，酚酞變色點跟反曲點幾乎重合（理論上只差不到一滴）。

紅酒（多種有機酸＋顏色）：曲線爬升較平緩、當量點不明顯，紅色又蓋住酚酞的粉紅，肉眼終點會比反曲點更難判斷、更晚看到——這正是深色樣品要靠電位滴定的原因。

互動實驗室

一滴 NaOH 的旅程：預測 → 觀察 → 解釋

六幕：預測曲線 → 當量點 → 酚酞終點 → 斜率尖峰 → 紅酒 → % 酸；每幕看完答對才能下一幕。另開實驗室 ↗

小遊戲 ①手動滴定 vs PASCO 自動滴定：優點在哪？0 / 8

把 8 個敘述分到「手動滴定」或「PASCO 自動滴定」。

安全守則

NaOH · 酚酞 · 玻璃器材

🥽

NaOH 具腐蝕性

全程配戴護目鏡與手套；不慎沾到皮膚或眼睛立即大量清水沖洗並通知助教

🧴

滴定管使用後沖洗

NaOH 會腐蝕/卡住旋塞，滴定結束立即用水徹底沖洗滴定管與旋塞

🔥

酚酞溶於乙醇

屬易燃液體，遠離火源、小量取用，用完立即蓋緊瓶蓋

⚠️

PASCO 電動滴定管

轉動中勿觸碰滴定針頭與探棒接頭，結束才拆卸清洗

小遊戲 ②手動滴定操作流程排序— / 6

用 ▲▼ 把可滴定酸度手動滴定的 6 個步驟排成正確順序。

計算：從滴定量到 % 酸

先標定 NaOH，再算樣品的 % 酸

N_NaOH = m(KHP)204.22 × V(L)

% 酸 = N × V × 當量重W × 1000 × 100

KHP 標定範例：秤 0.5105 g KHP，滴定用去 24.85 mL NaOH
N = 0.5105 / (204.22 × 0.02485) = 0.1006 M

醋的範例：取醋 2.00 mL，用去 0.1006 M NaOH 15.1 mL（以醋酸當量重 60.05 計）
% 酸 = 0.1006×15.1×60.05/(2.00×1000)×100 ≈ 4.56%

優格是秤重取樣（非量體積）——公式一樣，只是 W 用樣品「克數」，結果報告為 % (w/w) 而不是 % (w/v)；乳酸當量重 90.08。柑橘/紅酒→檸檬酸(64.04)/酒石酸(75.04)，都以主要酸表示。

醋的結果留著別丟：本週手動滴定的醋酸度數據，W13 做 NIR–PLS 時會拿來當參考值(reference value)。

小遊戲 ③計算闖關：標定 NaOH 濃度未作答

秤 0.5105 g 已乾燥的 KHP（MW=204.22），滴定到終點用去 24.85 mL NaOH。求 NaOH 的 N（M）。公式：N = m/(204.22×V_L)。

方法比較 QC · 先學原理

Bland–Altman 圖怎麼來？一步一步畫出來

白醋柳橙汁優格紅酒

示意資料 n＝12，最後一格＝下一頁的 Bland–Altman 圖

你算：平均 x＝差值 y＝

方法比較 QC · 動手玩

調參數，看 r 和 Bland–Altman 誰騙得了你

散布圖（x 手動、y PASCO）

Bland–Altman 圖

固定偏差（PASCO 整體多加）

比例偏差（濃度越高差越多）

隨機誤差 SD

漏斗：誤差隨濃度放大

相關係數 rbias95% LoA

🎯 挑戰：調出「r ≥ 0.99，但 LoA 超出容許差」的組合。

方法比較 QC · 解讀與應用

Bland–Altman：判讀四步驟與應用

① 先訂容許差

看數據前就依用途/法規決定「差多少可接受」，避免看了結果才放寬。

② 看 bias

配對 t 檢定看平均差是否顯著 ≠ 0；有固定偏差可用常數校正。

③ 看 LoA

LoA 整條落在容許差內，兩法才可互換；LoA 太寬＝個別樣品的差太不穩。

④ 看形狀

水平帶＝好；斜線＝比例偏差（查體積/濃度換算校正）；漏斗＝誤差隨濃度放大（改百分比差）；離群點＝回查原始紀錄。

什麼時候用？——「新方法能不能取代舊方法」

🧪

本課

手動酚酞終點 vs 電位法自動滴定（換新儀器時也一樣：先做 BA 再上線）

💧

W2 回顧

紅外線水分計 vs 烘箱法（NB02 的差異圖就是 BA 的雛形）

🧂

鹽度：快速 vs 專一

導電度鹽度計 vs Na⁺ 專一方法（薄鹽醬油用 KCl 取代部分 NaCl，導電度連 K⁺ 也算進去，偏差隨樣品類型改變）

🏭

品管實務

兩位操作者、兩間實驗室、新舊儀器、快速法 vs 官方標準法的比對

注意：每個樣品兩法各測一次（重複測定要特別處理）；差值應大致常態；n 太小時 LoA 本身也不準。此法由 Bland 與 Altman 於 1986 年（Lancet）提出，原本用於比較兩種臨床量測儀器。

方法比較 QC

手動 vs PASCO：Bland–Altman 圖

配對設計：同一樣品，手動與 PASCO 各測一次，每個樣品畫一點：x＝兩法平均、y＝兩法差值
偏差 bias = 平均差異 = 0.036%（示意資料，PASCO－手動）
一致界線 LoA(limits of agreement) = bias ± 1.96×SD = [-0.099, 0.170]：預期 95% 的兩法差值落在其中；寬度在實務上可接受，兩法才可互換（SD=0.068，n=12）
配對 t 檢定(檢驗平均差是否不為 0)：t=1.80（df=11）＜臨界值 2.20 → 沒有顯著的系統性偏差；但紅酒那幾點明顯散得比較開

方法比較 QC (2)

r 高 ≠ 兩法一致

為什麼不能只看相關係數 r？相關係數 r(−1～1，同增同減程度)在這組示意資料是 0.999（幾乎完美相關！），但兩法仍可能有偏差、且紅酒的一致性明顯較差——r 只看「兩者是否同增同減」，不看「差多少、差得穩不穩」，這正是 Bland–Altman 存在的理由。

回到開場的兩個問題

pH vs 可滴定酸度；殺菌 vs 滅菌

🧪

為什麼 pH 和可滴定酸度都要量？

pH＝溶液中游離 H⁺ 的多寡 → 決定微生物能不能長、需要多強的加熱
可滴定酸度＝所有能被鹼中和的酸的總量（含未解離的弱酸）→ 對應酸味強度、發酵進度、品質規格
兩者不能互換：食品裡的蛋白質、磷酸鹽、有機酸鹽會緩衝 pH。同樣 pH 3.5 的兩種飲料，可滴定酸度可以差好幾倍，喝起來酸度也不同

🔥

殺菌 pasteurization vs 滅菌 sterilization

殺菌（巴氏殺菌）：約 63 °C 30 分鐘或 72 °C 15 秒，殺死病原菌與多數營養細胞，產品仍需冷藏
滅菌：UHT 約 135–150 °C 數秒，或罐頭 121 °C 高壓加熱，連細菌孢子都殺死 → 商業滅菌、可常溫保存。影片的 130–150 °C 屬於這一類
和 pH 的關係：低酸性食品（pH > 4.6 且 a_w > 0.85）必須用能殺死肉毒桿菌孢子的條件；酸性食品可用較溫和的加熱——這是工廠要量 pH 的理由之一

業界口語常把 UHT 也叫「超高溫殺菌」；寫報告與法規文件時，請用精確的名詞。

小遊戲 ④pH 與可滴定酸度即時測驗0 / 5

小遊戲 ⑤樣品配對它的主要酸0 / 6

把 6 個樣品分到它應該用來表示結果的「主要酸」。

小遊戲 ⑥決策挑戰：滴定方法判斷0 / 5

課後作業

Colab NB04

📥

讀入 PASCO CSV

載入本組匯出的 PASCO pH–體積原始資料

📈

用導數找當量點

計算一階導數，找峰值位置＝電位滴定終點

🆚

跟手動滴定比較

同一樣品：手動 % 酸 vs PASCO 反推的 % 酸

📊

Bland–Altman ＋配對 t 檢定

畫差異 vs 平均值圖，檢定兩法是否存在系統性偏差

Colab NB04：在 Colab 開啟 NB04 ↗　・入門（不用寫程式）：Excel 練習檔 EX04 ⬇。別忘了：你的醋酸度手動滴定數據，W13 NIR–PLS 建模會用到，請確實記錄與保留。

自我檢核

今天結束，你應該會…

✓說出為什麼工廠要同時量 pH 和可滴定酸度
✓解釋滴定曲線的半當量點(pH=pKa)、當量點，以及一階導數峰值＝反曲點
✓完成 NaOH 的 KHP 標定，並算出正確的 N
✓說出 pH 感測器校正、去 CO₂ 水、滴數校正 mL 的用意
✓動手完成手動滴定與 PASCO 自動滴定各一次，並比較結果
✓用 N×V×當量重/(W×1000)×100 算出樣品的 % 酸
✓解釋為什麼比較兩種方法時，Bland–Altman 比單看相關係數 r 更可靠
✓遵守 NaOH／酚酞相關的安全守則

點一下打勾——確認自己真的會了。