# ===================================================================== # Ch13 實戰應用：USDA FoodData Central 開放資料 × 食品配方計算 # 對照業界軟體 TechWizard 的兩大招牌功能： # (1) 目標導向配方 + 最低成本配方 (goal-oriented / least-cost formulation) # (2) 營養標籤 + 逆向工程 (nutrition labeling & reverse engineering) # 特色： # - 全部使用 R 內建函數，不需安裝任何套件 # - 核心部分完全離線可執行；原料組成摘錄自 USDA FoodData Central # (SR Legacy，公眾領域 CC0 授權) # - 情境：香草冰淇淋配方 (對照 TechWizard 官網 Ice Cream 範例的規格： # 脂肪 12%、MSNF 11%、砂糖 14%、玉米糖漿 3%、安定劑/乳化劑 0.5%) # ===================================================================== # ---------- 0. 環境旗標 ---------- RUN_ONLINE <- FALSE # 有網路時改成 TRUE，會示範呼叫 FDC API 抓真資料(見 Part 6) # ---------- Part 1. 迷你原料資料庫 (摘錄自 USDA FDC / SR Legacy) ---------- # 組成欄位 = 每 100 g 原料的克數 (%) # water 水分 | protein 蛋白質 | fat 脂肪 | carb 碳水化合物 | ash 灰分(礦物質) # NDB = SR Legacy 傳統編號，可在 fdc.nal.usda.gov 搜尋頁查回對應 fdcId # msnf = 非脂乳固形質 (milk solids-not-fat) = protein + carb + ash， # 乳品工業的慣用指標（只對乳原料有意義） ing <- data.frame( name = c("鮮奶油(36%)", "全脂鮮乳", "脫脂奶粉", "砂糖", "玉米糖漿", "安定劑/乳化劑"), ndb = c("01053", "01077", "01095", "19335", NA, NA), water = c(57.71, 88.10, 3.20, 0.00, 20.0, 0), protein = c( 2.05, 3.15, 36.16, 0.00, 0.0, 0), fat = c(36.08, 3.25, 0.77, 0.00, 0.0, 0), carb = c( 2.79, 4.80, 51.99, 99.98, 78.0, 0), ash = c( 0.61, 0.70, 7.92, 0.00, 0.0, 0), price = c(230, 38, 280, 42, 55, 850) # 示教用虛構單價 (元/kg) ) ing$msnf <- ing$protein + ing$carb + ing$ash ing[, c("name", "fat", "msnf", "water", "price")] #> 鮮奶油 fat=36.08 msnf=5.45 | 全脂乳 fat=3.25 msnf=8.65 | 脫脂奶粉 fat=0.77 msnf=96.07 # 教學重點：FDC 對「複合加工原料」(玉米糖漿、安定劑) 覆蓋度低， # 實務上要向供應商索取規格書 —— 正是 TechWizard「Ingredient Request Wizard」的存在理由！ # ---------- Part 2. 目標導向配方：冰淇淋的質量平衡聯立方程 ---------- # 目標規格 (每 100 kg 配方中的 kg 數)，同 TechWizard Ice Cream 範例： tgt_fat <- 12 # 脂肪 12 kg tgt_msnf <- 11 # 非脂乳固形 11 kg w_sugar <- 14 # 砂糖 w_csyrup <- 3 # 玉米糖漿 w_stab <- 0.5 # 安定劑+乳化劑 minor <- w_sugar + w_csyrup + w_stab dairy_water <- 100 - minor # 82.5 kg 由「乳原料 + 水」湊足 # 未知數：c=鮮奶油, m=全脂乳, s=脫脂奶粉, w=水 -> 4 個未知數、只有 3 條方程式 # (1) 總質量 : c + m + s + w = 82.5 # (2) 脂肪 : .3608c + .0325m + .0077s = 12 # (3) MSNF : .0545c + .0865m + .9607s = 11 # 缺一條方程式 -> 存在「一個自由度」的整個配方家族！這就是配方的本質。 f_c <- ing$fat[1]/100; f_m <- ing$fat[2]/100; f_s <- ing$fat[3]/100 n_c <- ing$msnf[1]/100; n_m <- ing$msnf[2]/100; n_s <- ing$msnf[3]/100 A <- rbind(c(1, 1, 1), # 未知數順序 (cream, milk, water)；smp 移到右邊當參數 c(f_c, f_m, 0), # 水不含脂肪 c(n_c, n_m, 0)) # 水不含乳固形 p_cream <- ing$price[1]; p_milk <- ing$price[2]; p_smp <- ing$price[3] p_water <- 0.5 minor_cost <- w_sugar * ing$price[4] + w_csyrup * ing$price[5] + w_stab * ing$price[6] # balance_mix(): 掃描「脫脂奶粉用量 s」，每個 s 解一次 3x3 聯立方程 balance_mix <- function(target_fat, target_msnf, grid = seq(0, 12, by = 0.05)) { out <- data.frame(smp = grid, cream = NA_real_, milk = NA_real_, water = NA_real_, ok = FALSE, cost = NA_real_) for (i in seq_along(grid)) { s <- grid[i] b <- c(dairy_water - s, # 方程(1) target_fat - f_s * s, # 方程(2) target_msnf - n_s * s) # 方程(3) x <- tryCatch(solve(A, b), error = function(e) rep(NA_real_, 3)) out[i, c("cream", "milk", "water")] <- x out$ok[i] <- all(!is.na(x)) && all(x >= -1e-9) # 用量不能是負的！ if (out$ok[i]) { out$cost[i] <- p_cream * x[1] + p_milk * x[2] + p_smp * s + p_water * max(x[3], 0) + minor_cost } } out } sol <- balance_mix(tgt_fat, tgt_msnf) sum(sol$ok) #> 約 82 個網格點可行 range(sol$smp[sol$ok]) #> 可行的 SMP 區間 5.50 ~ 9.55 kg # ---------- Part 3. 最低成本配方：在配方家族中找最便宜的 ---------- best <- sol[which.min(sol$cost), ] worst <- sol[sol$ok, ][which.max(sol$cost[sol$ok]), ] round(best[, c("smp", "cream", "milk", "water", "cost")], 2) #> 最便宜解落在可行區間左端點：SMP≈5.5、水≈0.25、成本≈11,169 元/100kg round(worst[, c("smp", "cream", "milk", "water", "cost")], 2) #> 最貴解在右端點：SMP≈9.6、水≈39.9，成本多約 300 元 (+2.8%) plot(cost ~ smp, data = sol, subset = ok, type = "l", lwd = 2, col = "#1565C0", main = "最低成本配方：成本隨脫脂奶粉用量單調上升", xlab = "脫脂奶粉用量 (kg / 100 kg 配方)", ylab = "原料成本 (元 / 100 kg)") points(best$smp, best$cost, pch = 19, col = "red", cex = 1.5) text(best$smp, best$cost - 90, sprintf("最便宜 %.0f 元", best$cost), col = "red", pos = 4) abline(v = range(sol$smp[sol$ok]), lty = 2, col = "grey50") # 為什麼最適解在「端點」？ # 成本是各項用量的線性函數 -> 在可行區域(凸多面體)的極值必出現在頂點。 # 本題只有 1 個自由度 => 可行集合是一條線段 => 最佳解必在兩端之一。 # 這就是線性規劃 (LP) 的核心直覺；TechWizard 的 AI 配方引擎 = # 同樣邏輯 + 更多原料與限制式時的自動化 (單純法, simplex method)。 # ---------- Part 4. 加權營養計算 -> 營養標籤 ---------- # TechWizard 邏輯：配方加權平均出「每 100 g」營養值，再換算每份並套捨入規則 wt_cream <- best$cream; wt_milk <- best$milk; wt_smp <- best$smp prot <- (wt_cream*2.05 + wt_milk*3.15 + wt_smp*36.16)/100 carb <- (wt_cream*2.79 + wt_milk*4.80 + wt_smp*51.99 + w_sugar*99.98 + w_csyrup*78)/100 lact <- (wt_cream*2.79 + wt_milk*4.80 + wt_smp*51.99)/100 # 乳糖 sugar <- w_sugar + lact + w_csyrup*0.26 # 標示用「糖」 na_mg <- (wt_cream*30 + wt_milk*43 + wt_smp*1010)/100 # 鈉 (mg) kcal <- 4*prot + 4*carb + 9*tgt_fat # Atwater 4-4-9 round(c(protein = prot, fat = tgt_fat, carb = carb, sugar = sugar, Na_mg = na_mg, kcal_44_9 = kcal), 2) #> protein=4.09 fat=12.00 carb=22.30 sugar=20.74 Na=84.8 kcal=213.6 # 台灣格式：每 100 g；美國 FDA 格式：每份。此處沿用舊制 RACC 1/2 杯 (118 mL) x 密度 0.56 g/mL = 66 g # (密度已含 overrun 打入的空氣)。2016 年起新制 RACC 為 2/3 杯 (158 mL)，同密度約 88 g -> 把 serv 改成 88/100 即可。捨入規則此處為教學簡化版，實際以最新法規為準。 serv <- 66/100 fda_g <- function(x) ifelse(x < 0.5, 0, round(x)) fda_cal <- function(k) ifelse(k <= 5, 0, ifelse(k <= 50, round(k/5)*5, round(k/10)*10)) label_tw <- data.frame( 營養素 = c("熱量(kcal)", "蛋白質(g)", "脂肪(g)", "碳水化合物(g)", "糖(g)", "鈉(mg)"), 每100g = round(c(kcal, prot, tgt_fat, carb, sugar, na_mg), 1)) label_us <- data.frame( 營養素 = label_tw$營養素, 每份66g_fda = c(fda_cal(kcal*serv), fda_g(prot*serv), fda_g(tgt_fat*serv), fda_g(carb*serv), fda_g(sugar*serv), round(na_mg*serv/5)*5)) cbind(label_tw, label_us[2]) #> 每66g: 熱量140 kcal / 蛋白質3g / 脂肪8g / 碳水15g / 糖14g / 鈉55mg #> —— 和市售香草冰淇淋的標籤幾乎一模一樣！ # Atwater 檢核 (呼應 Ch4 迴歸)：FDC 的 Energy 若與 4-4-9 差很多， # 通常代表該筆資料用了「特定因子」(如乳品 3.87/4.27/8.79) 或纖維扣除法 # ---------- Part 5. 逆向工程：從競品的檢驗值反推配方 ---------- # TechWizard Reverse Engineering：輸入產品分析結果 -> 反推等效配方 # 情境：買了競品香草冰淇淋送實驗室檢測： lab_fat <- 10.8 # 脂肪 (%) lab_protein <- 4.4 # 蛋白質 (%) msnf_est <- lab_protein / 0.36 # 乳蛋白約占非脂固形的 36% -> MSNF 估計 msnf_est #> 12.2% sol_re <- balance_mix(lab_fat, msnf_est) best_re <- sol_re[which.min(sol_re$cost), ] compare <- rbind( 我方設計 = round(unlist(best [c("cream","milk","smp","water")]), 1), 競品還原 = round(unlist(best_re[c("cream","milk","smp","water")]), 1)) compare # 競品脂肪較低、MSNF較高 -> 更省錢的配方結構 sprintf("競品等效配方成本約 %.0f 元/100kg (我方 %.0f 元)", best_re$cost, best$cost) # 逆向工程的三個不確定來源 (呼應 Ch6~Ch8！)： # (1) 標籤/檢驗值的捨入誤差 (2) 各原料組成的批次變異 # (3) MSNF 由蛋白質反推的模型假設 -> 所以解不是唯一，只是「等效近似」 # ---------- Part 6. 取得真資料：FDC API 與 CSV 下載 ---------- if (RUN_ONLINE) { # (a) API：到 https://fdc.nal.usda.gov/api-key-signup 免費申請金鑰換掉 DEMO_KEY key <- "DEMO_KEY" qurl <- paste0("https://api.nal.usda.gov/fdc/v1/foods/search", "?api_key=", key, "&query=butter%2Csalted&dataType=SR%20Legacy&pageSize=1") txt <- paste(readLines(url(qurl), warn = FALSE), collapse = "") hit <- regmatches(txt, regexpr( '"nutrientName":"Energy","nutrientNumber":"[0-9]+","unitName":"KCAL"[^}]*"value":[0-9.]+', txt)) cat(hit, "\n") #> 奶油能量 value":717 kcal (與教科書一致) # (b) 整包 CSV：到 https://fdc.nal.usda.gov/download-datasets 複製最新連結 # download.file("<下載頁的zip連結>", destfile = "fdc_sr_legacy.zip") # unzip("fdc_sr_legacy.csv.zip") # food <- read.csv("food.csv") # 數十萬列 -> Ch1 的描述統計直接派上用場 } # ---------- 小結 ---------- cat("TechWizard 兩大招牌功能 = 質量平衡聯立方程 (solve) + 加權平均 (weighted mean)， 背後沒有魔法，只有你已經學過的統計與代數。\n")