普通化學

General Chemistry
第 1 週:化學基本概念
物質、測量與單位
Essential Ideas: Matter, Measurement & Units
對應教材:OpenStax Chemistry 2e — Chapter 1

本週學習目標 Learning Objectives

  • 了解化學的研究範疇,以及巨觀、微觀、符號三種表徵層次
  • 能區分物質的分類:元素、化合物、均勻與非均勻混合物
  • 能分辨物理/化學性質、物理/化學變化、強度/外延性質
  • 熟悉 SI 單位系統與常用前綴詞 (prefixes)
  • 掌握有效數字 (significant figures) 的判斷與運算規則
  • 能運用因次分析 (dimensional analysis) 進行單位換算
本週重點測量與有效數字是整學期計算題的基礎,務必熟練!

第 1 週·食品營養錨點：營養標示的數字，可信到第幾位？ Anchor Question

?一包餅乾標示「每份含糖 5.2 g」。這個 5.2 是怎麼量出來的？為什麼不寫 5.234 g？

這一週要用到的化學

  • 測量 = 數值 + 單位
  • 有效數字的判斷與運算
  • 準確度 vs 精密度
  • 因次分析

之後在哪裡會再遇到

  • 分析化學有效數字、誤差來源、檢量線
  • 食品分析實驗報告的數據呈現
  • 營養學攝取量估算的不確定性
  • 食品衛生安全風險評估的因次換算與劑量計算
本週結束時，你應該能回答：為什麼兩個很精確的數字相減之後，精確度反而變差？
先猜猜看：如果標示寫「5 g」和「5.0 g」，哪一個代表工廠量得比較仔細？
PART 1.1

化學與物質

Chemistry and Matter
化學是什麼?・物質的狀態與分類・性質與變化

化學:中心科學 Chemistry: The Central Science

定義化學 (Chemistry):研究物質的組成、結構、性質及其變化的科學。
  • 化學連結了物理、生物、醫學、材料、環境等領域,故稱「中心科學」
  • 製藥、半導體、電池、食品、聚合物……都以化學為基礎
  • 學習化學 = 學習用原子與分子的觀點解釋世界

想一想:今天你使用的物品中,哪些與化學工業直接相關?

化學的三種表徵層次 Three Domains of Chemistry

層次英文說明以「水」為例
巨觀Macroscopic肉眼可觀察的現象無色液體、100 °C 沸騰
微觀Microscopic原子/分子尺度的行為H2O 分子的運動與氫鍵
符號Symbolic化學式、方程式、圖形H2O、2H2+O2→2H2O
重點化學家的思考方式:觀察巨觀現象 → 以微觀模型解釋 → 用符號表達。

物質 Matter

定義物質 (Matter):凡具有質量 (mass) 且佔有空間 (volume) 者。
  • 空氣、水、岩石、細胞都是物質;光與熱不是物質
  • 質量 (mass) ≠ 重量 (weight):質量是物質所含「物質的量」,不隨地點改變;重量是重力作用的結果
常見誤區月球上太空人的「質量」不變,但「重量」只有地球上的 1/6。

物質的三態 States of Matter

狀態形狀體積可壓縮性粒子間距
固體 solid固定固定幾乎不可緊密、規則排列
液體 liquid隨容器固定幾乎不可緊密、可流動
氣體 gas隨容器隨容器高度可壓縮遠大於粒子本身

第四態:電漿 (plasma) — 高溫下電子脫離原子核束縛,如恆星、閃電、霓虹燈。

微觀觀點看三態 Microscopic View

固體
●●●●
●●●●
粒子緊密規則排列
僅能原地振動
液體
●● ●
● ●●
粒子緊密但無序
可滑動、流動
氣體
●    ●
  ●
粒子相距甚遠
高速隨機運動
重點三態的差別在於粒子間距離與運動自由度,而非粒子本身改變。冰、水、水蒸氣都是 H2O 分子。

物質的分類 Classification of Matter

定義純物質 (pure substance):組成固定、性質一定的物質(元素或化合物)。
混合物 (mixture):兩種以上純物質以物理方式混合,組成可變。
  • 純物質:金 (Au)、蒸餾水 (H2O)、蔗糖 (C12H22O11)
  • 混合物:海水、空氣、合金、牛奶
  • 判斷關鍵:組成是否固定?能否用物理方法分離?

元素與化合物 Elements and Compounds

元素 Element

  • 無法以化學方法再分解的純物質
  • 目前已知 118 種(92 種天然存在)
  • 例:O2、Fe、He、C(鑽石/石墨)

化合物 Compound

  • 兩種以上元素以固定比例化學結合
  • 性質與組成元素完全不同
  • 例:H2O、NaCl、CO2
注意NaCl(食鹽)性質溫和,但 Na 是遇水爆炸的金屬、Cl2 是有毒氣體 — 化合物 ≠ 元素的簡單加總!

均勻與非均勻混合物 Homogeneous vs. Heterogeneous

均勻混合物
homogeneous mixture		非均勻混合物
heterogeneous mixture
外觀各處組成、性質一致可辨識出不同區域(相)
別名溶液 (solution)—
例子糖水、空氣、黃銅、汽油沙拉、花崗岩、油+水、血液

分離混合物的物理方法:過濾 (filtration)、蒸餾 (distillation)、層析 (chromatography)、萃取 (extraction)⋯⋯

物質分類流程圖 Classification Flowchart

物質 Matter
↓ 組成是否固定?
純物質
組成固定
↓ 可否化學分解?
元素
不可分解
化合物
可分解
混合物
組成可變
↓ 是否均勻?
均勻
溶液
非均勻
多相

原子與分子 Atoms and Molecules

定義原子 (atom):仍保有元素性質的最小粒子。
分子 (molecule):兩個以上原子以化學鍵結合的粒子,是許多物質能獨立存在的最小單位。
  • 單原子分子:He、Ne(鈍氣以單原子存在)
  • 雙原子分子元素:H2、N2、O2、F2、Cl2、Br2、I2(口訣:7 兄弟)
  • 化合物分子:H2O、NH3、C6H12O6

物理性質與化學性質 Physical vs. Chemical Properties

物理性質 physical property化學性質 chemical property
定義不改變物質本體即可觀察需經化學變化才能顯現
例子顏色、密度、熔點、沸點、硬度、導電度、溶解度可燃性、腐蝕性、氧化性、與酸反應性、毒性
判斷訣竅觀察該性質時,物質是否變成了「別的東西」?是 → 化學性質;否 → 物理性質。

物理變化與化學變化 Physical vs. Chemical Changes

物理變化

  • 物質種類不變,僅狀態或外形改變
  • 熔化、蒸發、溶解、切割、磨碎

化學變化(化學反應)

  • 生成新物質
  • 燃燒、生鏽、發酵、電解、消化

化學變化的常見徵兆:放熱/吸熱、變色、產生氣體、生成沉澱、發光

注意「徵兆」只是線索,不是證明 — 例如水沸騰冒泡是物理變化。

例題 1:性質與變化的分類 Example 1

例題判斷下列各項是「物理性質 / 化學性質 / 物理變化 / 化學變化」:
(a) 鐵在潮濕空氣中生鏽  (b) 酒精沸點為 78 °C  (c) 汽油易燃  (d) 乾冰昇華  (e) 牛奶變酸
解:
(a) 化學變化 — 生成新物質 Fe2O3·nH2O
(b) 物理性質 — 測量沸點不改變酒精本身
(c) 化學性質 — 「易燃」描述發生化學反應的傾向
(d) 物理變化 — CO2(s)→CO2(g),物質不變
(e) 化學變化 — 乳糖發酵生成乳酸

強度性質與外延性質 Intensive vs. Extensive Properties

外延性質 extensive強度性質 intensive
是否隨「量」改變是否
例子質量、體積、長度、總熱量溫度、密度、熔點、沸點、濃度
用途—可用來鑑定物質
重點兩個外延性質相除,常得到強度性質:密度 = 質量 ÷ 體積。

隨堂快問 ①:物質、性質與變化 Quick Check 1

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
1水沸騰時冒出的泡泡,主要成分是什麼?
A 空氣B 氫氣 + 氧氣C 水蒸氣D 真空
2下列關於酒精的敘述,何者是化學性質?
A 沸點 78 °CB 可燃C 密度 0.789 g/mLD 無色
3糖水加熱蒸乾後可得到糖。由此判斷,糖水是純物質還是混合物?為什麼?
解答:
1. C — 泡泡是氣態的 H2O 分子。選 B 的同學把沸騰當成「水被分解成氫和氧」 — 這是物理/化學變化最頑固的迷思。分解水需要電解,沸騰只是分子間距離變大,分子本身完全沒變。
2. B — 「可燃」描述的是發生化學反應的傾向,要燒掉才看得到。A、C、D 都不必改變酒精本身就能測到 → 物理性質。判準:觀察這個性質時,它有沒有變成別的東西?
3. 混合物(均勻混合物 = 溶液) — 能用物理方法(蒸發)分離,且組成比例可變。關鍵不是「看起來均勻」,而是「能不能用物理方法分開」。純物質只能用化學方法分解。
PART 1.2

測量與 SI 單位

Measurements and SI Units
SI 基本單位・前綴詞・體積與密度・溫度尺度

測量 = 數值 + 單位 Number + Unit

  • 化學是實驗科學,一切從測量開始
  • 一個完整的測量值必須包含:數值 (magnitude) 與 單位 (unit)
  • 「體積 = 5」沒有意義;「體積 = 5 mL」才完整
歷史教訓1999 年 NASA 火星氣候軌道器 (Mars Climate Orbiter) 因兩組團隊分別使用英制與公制單位,導致 1.25 億美元的探測器墜毀 — 單位錯誤代價巨大!

SI 基本單位 SI Base Units

物理量單位名稱符號
長度 length公尺 meterm
質量 mass公斤 kilogramkg
時間 time秒 seconds
溫度 temperature克耳文 kelvinK
物量 amount of substance莫耳 molemol
電流 electric current安培 ampereA
發光強度 luminous intensity燭光 candelacd

SI 前綴詞 SI Prefixes

前綴符號倍率前綴符號倍率
gigaG109centic10−2
megaM106millim10−3
kilok103microμ10−6
decid10−1nanon10−9
picop10−12
必背化學最常用:k、d、c、m、μ、n、p。例:1 nm = 10−9 m(原子直徑約 0.1–0.5 nm)。

體積單位 Units of Volume

  • 體積是導出單位 (derived unit):長度3
  • SI 導出單位:立方公尺 m3(對實驗室太大)
  • 化學常用:公升 L 與毫升 mL
1 L = 1 dm3 = 1000 mL  ;  1 mL = 1 cm3

實驗室量測體積的器材:量筒 (graduated cylinder)、移液管 (pipette)、滴定管 (burette)、容量瓶 (volumetric flask)。精密度依序不同,依需求選擇。

密度 Density

定義密度 = 單位體積的質量,是強度性質,可用於鑑定物質。
d = m / V   (常用單位:g/cm3 或 g/mL;氣體用 g/L)
物質密度 (g/cm³, 25 °C)物質密度 (g/cm³)
空氣0.0012鋁2.70
水1.00鐵7.87
乙醇0.789金19.3

例題 2:密度計算 Example 2

例題一塊金屬質量 57.3 g,放入裝有 25.0 mL 水的量筒後,水位升至 32.3 mL。求此金屬的密度,並判斷它可能是哪種金屬(參考上頁表格)。
解:
排水法求體積:V = 32.3 − 25.0 = 7.3 mL
d = m / V = 57.3 g ÷ 7.3 mL = 7.8 g/mL(2 位有效數字)
與鐵的密度 7.87 g/cm³ 接近 → 此金屬可能是鐵。
技巧排水法 (water displacement) 適用於形狀不規則、不溶於水且密度大於水的固體。

密度的應用:量出看不見的體脂肪 Hydrostatic Weighing

原理排水法放大到全身:脂肪約 0.90、瘦體約 1.10 g/cm³ → 密度越低,體脂率越高。Siri 公式:%BF = 495/d − 450
試算空氣中體重 70.0 kg,吐氣後完全沉入水中淨重 3.4 kg(水密度 1.00 kg/L)。求體密度與體脂率。
解:浮力 = 排開的水重 → V = (70.0 − 3.4) ÷ 1.00 = 66.6 L
d = 70.0 ÷ 66.6 = 1.05 g/cm³(介於 0.90–1.10,合理 ✔)　→　%BF = 495/1.051 − 450 ≈ 21%
公式端點檢查:d=0.90(純脂肪)→100%、d=1.10(純瘦體)→0% — 兩端都對 ✔
注意495/d ≈ 470,減 450 後只剩兩位數 — 密度差 0.01,體脂率差約 4%:「相減放大誤差」的真實案例,故需精密量測並扣除肺部殘氣。

現代方法仍以密度邏輯為效標 — DXA 雙能量 X 光吸收儀(骨礦/瘦體/脂肪對兩種能量 X 光的吸收不同 → 分區定量)、BIA 生物電阻抗分析(電流走含水的瘦體、脂肪幾乎不導電 → 由阻抗估瘦體重;家用體脂計即此原理)。
文獻:Siri, W. E. (1961). In Brožek & Henschel (Eds.), Techniques for Measuring Body Composition, 223–244. NAS–NRC.

溫度尺度 Temperature Scales

尺度符號水的冰點水的沸點備註
攝氏 Celsius°C0 °C100 °C日常與實驗室常用
克耳文 KelvinK273.15 K373.15 KSI 單位、絕對溫標
華氏 Fahrenheit°F32 °F212 °F美國日常使用
T(K) = T(°C) + 273.15  ;  T(°F) = (9/5)·T(°C) + 32
注意0 K(絕對零度)是理論最低溫度;K 沒有負值,且不加「°」符號。氣體定律計算必須用 K!

例題 3:溫度換算 Example 3

例題(a) 人體正常體溫 37.0 °C 等於幾 K?幾 °F?
(b) 液態氮沸點 77 K 等於幾 °C?
解:
(a) T(K) = 37.0 + 273.15 = 310.2 K
    T(°F) = (9/5)(37.0) + 32 = 66.6 + 32 = 98.6 °F
(b) T(°C) = 77 − 273.15 = −196 °C

隨堂快問 ②:單位、密度與溫度 Quick Check 2

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
1下列哪一組單位不可能是密度?
A g/cm3B kg/m3C g/mLD g/cm2
2把一塊鋁切成兩半,下列哪些量不會改變?
① 質量② 體積③ 密度④ 熔點
3不用計算機:−40 °C 等於幾 °F?
解答:
1. D — g/cm2 是「每單位面積的質量」,因次就不對。這就是因次分析最實用的地方:單位不對,不必算就知道錯了。
2. ③④ — 密度與熔點是強度性質,不隨量改變,所以可以用來鑑定物質;質量與體積是外延性質。常見錯誤:以為「切一半密度也變一半」。兩個外延性質相除,得到的是強度性質。
3. −40 °F — T(°F) = (9/5)(−40) + 32 = −72 + 32 = −40。攝氏與華氏唯一相等的一點。記住它,以後就能拿來檢查公式有沒有背反(若算出 −40 °C = 40 °F 就是公式記錯了)。
PART 1.3

測量的不確定度

Uncertainty in Measurement
準確度與精密度・有效數字・運算規則

精確數與測量數 Exact vs. Measured Numbers

精確數 Exact numbers

  • 計數所得:12 顆蛋、3 位學生
  • 定義值:1 m = 100 cm、1 打 = 12
  • 有效數字無限多位,不限制計算結果

測量數 Measured numbers

  • 由儀器讀取,必有不確定度
  • 慣例:記錄到儀器最小刻度的下一位(估計位)
  • 最後一位數字是「估計值」
重點量筒刻度到 1 mL → 讀數記到 0.1 mL,如 25.6 mL,其中「6」為估計位。

準確度與精密度 Accuracy vs. Precision

準確度 accuracy精密度 precision
意義測量值與真值的接近程度多次測量值彼此的接近程度
對應誤差系統誤差 systematic error隨機誤差 random error
改善方法校正儀器、修正方法多次測量取平均
情境真值 2.70 g/cm³。甲測得 2.69、2.70、2.71(準確且精密);乙測得 2.51、2.52、2.50(精密但不準確 → 可能有系統誤差)。
準確度與精密度的四種組合 四個靶心圖。準確且精密：彈著點集中於靶心。精密但不準確：彈著點集中但偏離靶心。準確但不精密：彈著點分散但平均落在靶心。兩者皆非：彈著點既分散又偏離。 準確且精密 精密但不準確 準確但不精密 兩者皆非 系統誤差 → 校正儀器；隨機誤差 → 多次取平均。兩者的處置完全不同

有效數字的判斷規則 Significant Figures Rules

  1. 非零數字皆有效:457 → 3 位
  2. 非零數字之間的 0 有效:1002 → 4 位
  3. 開頭的 0 不算(僅定位):0.0025 → 2 位
  4. 小數點後結尾的 0 有效:0.2500 → 4 位
  5. 整數結尾的 0 視情況而定:100 → 不明確,建議用科學記號 1.00 × 102(3 位)
建議報告數據時使用科學記號 (scientific notation) 可避免有效數字的模糊。

例題 4:判斷有效數字位數 Example 4

例題指出下列各測量值的有效數字位數:
(a) 0.05080 g  (b) 3.200 × 104 m  (c) 1005 mL  (d) 5000 s  (e) 25 顆糖果
解:
(a) 4 位(5080;開頭兩個 0 不算,結尾 0 在小數點後 → 有效)
(b) 4 位(科學記號中係數的位數即有效位數)
(c) 4 位(中間的 0 有效)
(d) 不明確(1–4 位皆可能;宜寫成 5.0 × 103 等)
(e) 精確數,有效位數無限多

運算規則(一):乘法與除法 Multiplication & Division

規則結果的有效數字位數 = 各測量值中有效位數最少者。
6.221 cm × 5.2 cm = 32.3492 → 32 cm2(取 2 位)
  • 4 位 × 2 位 → 結果取 2 位
  • 精確數(如換算定義 1 m = 100 cm)不參與位數限制

運算規則(二):加法與減法 Addition & Subtraction

規則結果的小數位數 = 各測量值中小數位數最少者。
20.42 + 1.322 + 83.1 = 104.842 → 104.8(取 1 位小數)
注意乘除看「有效位數」;加減看「小數位數」— 兩規則不同,最容易混淆!多步計算時,中間過程多留 1 位,最後再捨入。

捨入規則 Rounding

  • 欲捨去的首位 < 5 → 直接捨去:32.34 → 32.3
  • 欲捨去的首位 > 5 → 進位:32.36 → 32.4
  • 欲捨去的首位 = 5(其後無其他非零數字)→ 四捨六入五成雙:32.35 → 32.4;32.45 → 32.4
重點「五成雙」規則可避免長期統計偏差;一般課堂計算採單純四捨五入亦可,依授課教師規定。

例題 5:綜合計算 Example 5

例題以正確有效數字表示下列計算結果:
(a) 12.11 + 18.0 + 1.013
(b) (25.36 − 25.10) × 4.20
(c) 168.2 ÷ 0.250
解:
(a) 31.123 → 小數位最少者為 18.0(1 位)→ 31.1
(b) 先減:25.36 − 25.10 = 0.26(2 位小數→ 2 位有效);再乘:0.26 × 4.20 = 1.092 → 取 2 位 → 1.1
(c) 168.2 ÷ 0.250 = 672.8 → 有效位最少 3 位 → 673

隨堂快問 ③:有效數字與誤差 Quick Check 3

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
10.00420 g 有幾位有效數字?
A 2 位B 3 位C 4 位D 6 位
2某生三次秤得 2.50、2.51、2.49 g,而真值為 2.80 g。這組數據是?
A 準確且精密B 準確但不精密C 精密但不準確D 兩者皆非
325.36 − 25.10 = ?　請用正確的有效數字表示,並說出結果剩幾位有效數字。
解答:
1. B(3 位) — 4、2、0。開頭的 0 只是定位;結尾的 0 在小數點後 → 有效。
2. C(精密但不準確) — 三次很接近(精密),但都偏低約 0.30 g(不準確) → 典型的系統誤差,例如天平沒歸零。改善方法也不同:精密度靠多次測量取平均,準確度只能靠校正儀器。多測一百次也救不了沒歸零的天平。
3. 0.26 — 只剩 2 位有效數字!減法看小數位:兩者都是 2 位小數 → 結果 2 位小數。但 4 位有效數字相減之後,有效數字只剩 2 位 — 這叫「有效數字的災難性損失」,是滴定、重量分析誤差的主要來源。下週算莫耳質量差值時會再遇到。
PART 1.4

單位換算與因次分析

Dimensional Analysis
換算因子・單位換算步驟・綜合應用

因次分析法 Dimensional Analysis (Factor-Label Method)

定義換算因子 (conversion factor):由等式關係寫成的分數,其值等於 1。
例:1 in = 2.54 cm → 可寫成 (2.54 cm / 1 in) 或 (1 in / 2.54 cm)。
已知量 × 換算因子 = 目標量  (單位如代數般相消)
  • 選擇換算因子的原則:要消去的單位放分母,要得到的單位放分子
  • 優點:單位對了,計算路徑通常就對了

單位換算步驟 Conversion Steps

  1. 寫下已知量(含單位)
  2. 確認目標單位
  3. 找出連接兩者的等式關係,寫成換算因子
  4. 排列使單位相消,計算數值
  5. 檢查:單位正確?數量級合理?有效數字正確?
示範身高 70.0 in 換算為公分:
70.0 in × (2.54 cm / 1 in) = 178 cm(2.54 為定義值,不限位數)

先寫兩端,再填中間 Start From Both Ends

因次分析的鐵軌格狀圖 以時速 90.0 公里換算為每秒公尺為例。格狀圖分上下兩列，上列是分子、下列是分母，直線分隔每一個換算因子。第一格寫已知量 90.0 公里在上、小時在下；第二格 1000 公尺在上、1 公里在下；第三格 1 小時在上、3600 秒在下。公里與公里、小時與小時上下相消，只剩公尺在上、秒在下，等於每秒 25.0 公尺。圖旁標明先寫已知與目標兩端，中間的因子最後才填。 90.0 km h 1000 m 1 km 1 h 3600 s = 25.0 m/s ① 先寫「已知」 放左端 ② 再寫「目標」 放右端 ③ 中間的因子最後才填 目的只有一個:把不要的單位上下消掉 卡住的時候,通常不是想不出因子 —— 是還沒把兩端寫下來。

多步串接:先畫單位路線 Map the Unit Path First

時機兩端寫好了,但一個因子接不過去 —— 這時不要急著想因子,先問:從左端的單位走到右端,要經過哪些單位?
多步換算的單位路線圖 以整箱牛奶求脂肪質量為例。先只畫單位的路線：瓶、毫升、克牛奶、克脂肪、公斤，五個節點以四個箭頭相連，此時完全不寫數字。第二步才把換算因子掛到每個箭頭下方：每瓶 250 毫升、密度 1.03 克每毫升、每 100 克牛奶含 3.5 克脂肪、每公斤 1000 克。最後提醒全部寫完才計算，中途算出數字會提早捨入並失去單位相消的檢查。 ① 先只畫這條路線 —— 只有單位,一個數字都不要寫 瓶 mL g 牛奶 g 脂肪 kg 已知 目標 250 mL 1 瓶 1.03 g 1 mL 3.5 g 脂肪 100 g 牛奶 1 kg 1000 g ② 再把因子掛到每個箭頭下面 —— 每一段都只是一步換算 ③ 全部寫完才按計算機:中途算出數字會提早捨入,也失去單位相消的檢查

例題 6:多步換算 Example 6

例題時速 90.0 km/h 等於多少 m/s?
解:需同時換算分子(km→m)與分母(h→s):
90.0 km/h × (1000 m / 1 km) × (1 h / 3600 s) = 25.0 m/s
檢查:1 km/h ≈ 0.28 m/s,90 × 0.28 ≈ 25 ✓ 數量級合理。
技巧複合單位(如 km/h、g/cm³)換算時,分子、分母分別處理即可。

例題 7:密度與換算綜合 Example 7

例題汽油密度約 0.74 g/mL。加滿 45 L 的油箱,汽油質量是多少 kg?
解:
45 L × (1000 mL / 1 L) × (0.74 g / 1 mL) × (1 kg / 1000 g) = 33 kg
密度在此作為「質量↔體積」的換算因子使用 — 這是密度最重要的計算用途。

例題 8:換算練習(淡出 ①) Faded Example 1

題目一瓶運動飲料 600 mL,標示每 100 mL 含鈉 45 mg。整瓶含鈉多少 mg?
600 mL45 mg= ?
  
兩端已經幫你寫好了 —— 你只要補一格:分母要放什麼,才能把 mL 消掉?
解:分母補 100 mL → 600 mL × (45 mg / 100 mL) = 270 mg
佔每日鈉上限 2400 mg 的 11%。注意 mL 上下相消,只剩 mg —— 單位對了,路徑就對了。

例題 9:換算練習(淡出 ②) Faded Example 2

題目某餅乾每 100 g 含糖 22 g,一包淨重 45 g。這包的糖相當於幾顆方糖(每顆 5 g)?
45 g 餅乾= ? 顆
  
這次中間兩格全空。先確定右端要的單位是「顆」,再倒推最後一格的分母該放什麼。
解:45 g 餅乾 × (22 g 糖 / 100 g 餅乾) × (1 顆 / 5 g 糖) = 2.0 顆
倒推法:要得到「顆」→ 最後一格分子必須是顆、分母是 g 糖 → 所以前一格必須先把「g 餅乾」換成「g 糖」。

例題 10:換算練習(淡出 ③ — 全空) Faded Example 3

題目全脂牛奶密度 1.03 g/mL,脂肪佔 3.5%(每 100 g 牛奶含 3.5 g 脂肪)。一杯 240 mL 牛奶含脂肪幾 g?
= ?
 
這次連兩端都要自己寫。先寫已知、再寫目標,最後才想中間 —— 順序不要顛倒。
解:240 mL × (1.03 g 牛奶 / 1 mL) × (3.5 g 脂肪 / 100 g 牛奶) = 8.6 g
密度在這裡的角色就是「mL → g」的換算因子。若第一步不知道要用密度,問自己:已知是 mL、目標是 g,誰能把這兩個單位接起來?

例題 11:三段串接(淡出 ④) Faded Example 4 — Chained Conversions

題目一盒餅乾有 12 包,每包 45 g,每 100 g 餅乾含鈉 480 mg。整盒的鈉是幾 g?
路線已經幫你畫好:　包 → g 餅乾 → mg 鈉 → g 鈉　(4 個單位 → 3 個箭頭 → 3 個因子)
12 包= ? g
  
解:12 包 × (45 g 餅乾/1 包) × (480 mg 鈉/100 g 餅乾) × (1 g/1000 mg) = 2.59 g
= 2592 mg,一盒就是每日鈉上限 2400 mg 的 108%。注意:四段一次乘到底,中途不要算出 540 或 2592 再重新開始。

隨堂快問 ④:因次分析與合理性檢查 Quick Check 4

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
11.0 g/cm3 等於多少 kg/m3?
A 1.0B 10C 1000D 0.001
2汽車油耗 15 km/L,開 300 km 需要幾公升汽油?請先寫出換算因子,再算數值。
3有人算出某金屬的密度 = 2.5 kg/mL。不必重算,你怎麼一眼看出一定有問題?
解答:
1. C(1000) — g→kg 要 ÷1000,cm3→m3 要 ×106,淨效果 ×1000。最常見的錯:只換了分子(答 0.001)或只換了分母。複合單位一定要分子、分母各換一次。
2. 300 km × (1 L / 15 km) = 20 L — 要消去 km,就把 km 放分母。若寫成 300 × 15 = 4500,單位會變成 km2/L — 單位對了,路徑通常就對了。
3. 數量級不合理 — 2.5 kg/mL = 2500 g/cm3,是金(19.3)的 130 倍,常溫下不存在這種固體。養成習慣:算完一定回頭問「數量級合理嗎?」本週例題 6、7 都示範過這一步。

回到本週的錨點 Anchor Answered

第 1 週開場問的是:一包餅乾標示「每份含糖 5.2 g」。這個 5.2 是怎麼量出來的？為什麼不寫 5.234 g？

用這一週的化學回答

  • 標示的位數不是「湊整數」,而是量測方法的誠實聲明 —— 糖的定量要經過取樣、萃取、稀釋、儀器讀值,每一步都帶進不確定度。
  • 寫成 5.234 g 是假精確:後面兩位落在方法的不確定度之內,不帶任何資訊,反而誤導。
  • 為什麼相減會變差:25.36 − 25.10 = 0.26 —— 兩個 4 位有效數字相減,只剩 2 位。差值越小,損失越嚴重。
  • 所以「5 g」與「5.0 g」不一樣:5.0 宣告量到小數第一位,工廠量得比較仔細。
這個情境幫你理解的化學是有效數字不是計算規則,是你的方法能分辨到哪裡的聲明。看到一個數字,先問「這個位數是量出來的,還是抄出來的?」
接下來在哪裡會再用到:分析化學不確定度、方法偵測極限　食品分析標示合規性判定　食品衛生安全風險評估的因次換算

本週重點總結 Summary

  • 物質分類:純物質(元素/化合物)與混合物(均勻/非均勻)
  • 性質與變化:物理 vs 化學;強度性質可鑑定物質(如密度 d = m/V)
  • SI 單位:七個基本單位+前綴詞;1 mL = 1 cm³;K = °C + 273.15
  • 有效數字:乘除取最少有效位數;加減取最少小數位數
  • 因次分析:用換算因子讓單位相消,是解所有計算題的通用工具

重要名詞中英對照 Key Terms

中文English中文English
物質matter有效數字significant figures
元素element準確度accuracy
化合物compound精密度precision
均勻混合物homogeneous mixture密度density
強度性質intensive property因次分析dimensional analysis
外延性質extensive property換算因子conversion factor

課後練習與下週預告 Homework & Preview

課後練習(OpenStax Chemistry 2e, Ch.1)

  • 物質分類與性質判斷:章末習題 1.1–1.2 節相關題
  • 有效數字與運算:1.5 節相關題(必做)
  • 單位換算與密度:1.6 節相關題(必做)

下週預告:原子、分子與離子(Ch.2)

  • 道耳頓原子說、原子結構的發現史
  • 同位素、平均原子量、離子與化學命名

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