普通化學
計算專題:單位、密度與劑量評估
Calculations: Units, Density, and Dose Assessment
第 1 週延伸 · 因次分析的實戰應用
✍ 手寫動畫 · 6章
本課學習目標 Learning Objectives
能在英制與公制之間換算質量、體積與長度
能把密度當成雙向 換算因子使用(體積→質量、質量→體積)
能把三段以上的換算串成一條式子 ,中途不算出數字
能完成一次ADI 風險評估 :由食品濃度算到佔 ADI 的百分比
能用 DRI 判斷一份食物提供了多少比例的營養需求,並區分建議攝取量 RDA 與上限攝取量 UL
能處理 ppb / μg 等級的殘留計算,並把「佔 ADI 幾 %」反算成可理解的份量
為什麼另開一節 這些計算單看每一步都不難,錯誤幾乎都發生在「串接」與「單位不一致」 。本節不教新化學,只練一件事:把長鏈拆開、一段一段接。
計算專題·食品營養錨點:這罐飲料要喝幾罐才超標? Anchor Question
? 同一罐飲料,對 60 kg 的大人和 25 kg 的小孩,「安全份量」會一樣嗎?
這一節要用到的化學 英制↔公制換算 密度作為雙向換算因子 多段串接的因次分析 體重歸一化與比值 之後在哪裡會再遇到 食品衛生安全 添加物 ADI 與暴露評估營養學 DRIs 與膳食評估分析化學 檢驗結果與法規限量比對
本節結束時,你應該能回答: 為什麼 ADI 的單位一定要寫成「mg/kg 體重/天」而不是「mg/天」?
PART 1
英制與公制
Imperial and Metric Units
為什麼還要學英制・六個必要的換算・體重與食譜
為什麼食營科系還要學英制? Why Imperial Still Matters
國外文獻與資料庫 :美國農業部 USDA(U.S. Department of Agriculture)營養資料庫、多數英文期刊以 oz、lb、fl oz 呈現份量進口食品標示 與國外食譜:cup、tbsp、fl oz臨床與體位資料 :國外研究常以 lb 記錄體重,而 ADI、藥物劑量都要 kg餐飲現場 :牛排以 oz 計(8 oz ≈ 227 g、10 oz ≈ 284 g、12 oz ≈ 340 g),殘留評估卻要 kg
最容易出錯的地方 fl oz(液量盎司,體積)與 oz(盎司,質量)是兩個不同的單位 ,中文都叫「盎司」。看到 oz 先問:它量的是重量還是體積?
必要的單位換算 Conversions You Need
類別 等式 備註 質量 1 lb = 453.59 g = 0.45359 kg(定義值) 1 oz = 28.35 g 常衡盎司,量質量 體積 1 fl oz = 29.57 mL 美制,量體積 1 cup = 8 fl oz = 236.6 mL 美制量杯 1 qt(夸脫)= 32 fl oz = 946.4 mL 美式瓶裝汽水常見規格 長度 1 in = 2.54 cm 定義值,不限有效位數 溫度 °F = (9/5)°C + 32 不是換算因子,是公式
注意最後一列 溫度不能 用換算因子乘 —— 因為兩個尺度的零點不同 。凡是零點不同的量(°C/°F)都要用公式,不能用因次分析。
例題 1:體重 lb → kg Example 1
例題 一篇美國研究記錄受試者體重
150 lb 。要拿來算 ADI,必須先換成 kg。
150 lb 453.59 g 1 kg = 68.0 kg 1 lb 1000 g
解: 150 × 453.59 ÷ 1000 = 68.0 kg (3 位有效數字)路線是 lb → g → kg,兩個箭頭兩個因子。也可以直接用 1 lb = 0.45359 kg 一步到位 —— 兩種都對,重點是單位要能相消 。
快速估算 lb 除以 2.2 ≈ kg。150/2.2 ≈ 68 ✓ —— 算完用它檢查數量級。
例題 2:食譜 fl oz → mL Example 2
例題 美國食譜寫「牛奶
12 fl oz 」。台灣的量杯只有 mL 刻度,要倒多少 mL?
解: 12 fl oz × (29.57 mL / 1 fl oz) = 355 mL 355 mL 正好是一般鋁罐飲料的容量 —— 因為那本來就是 12 fl oz 的罐子。
陷阱 若題目寫的是「牛奶 12 oz 」(沒有 fl),那是質量 12 × 28.35 = 340 g,不是 355 mL。兩者數字接近但意義完全不同 —— 而牛奶密度不是 1,340 g 的牛奶其實只有 330 mL。
PART 2
密度:質量與體積的雙向橋
Density as a Two-Way Conversion Factor
兩個方向・反向換算・三段串接
密度可以往兩個方向走 Density Works Both Ways
密度是質量與體積之間的雙向橋
左邊是體積、右邊是質量。由體積求質量時乘以密度，由質量求體積時除以密度，也就是把密度的分子分母上下顛倒。兩個方向用的是同一個等式。
體積 V
mL、L、cm³
質量 m
g、kg
× 密度 (g/mL)
÷ 密度,也就是 × (1 mL / 密度 g)
同一個等式,兩個方向 —— 要哪個方向,就把密度那個分數上下顛倒
判準永遠一樣:讓不要的單位上下相消
例題 3:體積 → 質量(順向) Example 3
例題 沙拉油密度
0.92 g/mL 。食譜要
250 mL 沙拉油,質量是多少 g?
解: 250 × 0.92 = 230 g (2 位有效數字)mL 上下相消,剩下 g ✓ 這個方向多數學生沒問題。
例題 4:質量 → 體積(反向,常卡) Example 4
例題 同一瓶沙拉油(
0.92 g/mL )。今天要秤
500 g ,要量幾 mL?
解: 500 ÷ 0.92 = 543 mL 密度的分數被上下顛倒了 —— 因為這次要消掉的是 g,所以 g 必須在分母。比較大 的體積 → 543 > 500 ✓ 若算成 460 mL(乘了 0.92),方向就反了。
例題 5:三段串接 Example 5 — Chaining Three Links
例題 美國食譜要
1 cup 全脂牛奶(密度
1.03 g/mL ,每
100 g 含鈣 113 mg )。這杯牛奶提供多少 mg 鈣?
先畫路線: cup → mL → g 牛奶 → mg 鈣 (4 個單位 → 3 個箭頭 → 3 個因子)
1 cup 236.6 mL 1.03 g 113 mg 鈣 = 275 mg 1 cup 1 mL 100 g 牛奶
解: 236.6 × 1.03 × 113 ÷ 100 = 275 mg 鈣 一次乘到底,中途不要算出 236.6 或 243.7 再重新開始 —— 那會提早捨入,也會失去單位相消的檢查。28% 。
PART 3
劑量評估:ADI
Acceptable Daily Intake
ADI 是什麼・為什麼要除以體重・四段路線・反算安全份量
ADI:每日可接受攝取量 Acceptable Daily Intake
定義 ADI = 人終生每日攝取,仍不致產生可察覺健康風險的量。單位是 mg / kg 體重 / 天 。
怎麼訂出來的:動物試驗找出無可見不良作用劑量 NOAEL (no-observed-adverse-effect level),再除以安全係數 (通常 100 倍:動物換成人算 10 倍,人與人之間體質差異再算 10 倍)
所以 ADI 已內含約 100 倍安全邊際 —— 偶爾超過一點不等於 中毒
它是長期平均 的概念,不是單次上限
單位是重點 ADI 的分母有「kg 體重」。你算出來的攝取量若只是 mg/天 ,還不能拿去比 —— 必須先除以體重。這一步是本節最常漏掉的。
ADI 評估的標準路線 The Standard Route
ADI 風險評估的標準路線
五個節點依序為：食品中的添加物濃度、每日吃進多少食品、每日攝入的添加物毫克數、除以體重得到每公斤體重每日毫克數、最後除以 ADI 得到佔 ADI 的百分比。前兩段是單位換算，第三段是體重歸一化，第四段是與標準值相比。
四段路線:兩段換算 + 一次除以體重 + 一次比標準
食品中濃度
mg/kg 食品
每日食用量
g 食品/天
每日攝入量
mg/天
每公斤體重
mg/kg bw/天
佔 ADI
%
× 每日食用量
(單位換算)
× 1 g/1000 mg 等
(單位換算)
÷ 體重 (kg)
← 關鍵的一步
÷ ADI × 100%
(比標準值)
為什麼一定要除以體重?同一瓶飲料,60 kg 成人與 25 kg 兒童的每公斤劑量差 2.4 倍
ADI 的單位是 mg/kg 體重/天 —— 沒有除以體重,你算出來的數字根本不能跟它比
例題 6:阿斯巴甜 — 同一罐,兩個答案 Example 6
例題 某無糖汽水每罐(355 mL)含阿斯巴甜約
180 mg ,ADI =
40 mg/kg 體重/天 。分別計算
60 kg 成人 與
25 kg 兒童 喝一罐佔 ADI 的百分比。
解: 先算每公斤體重的攝入量,再比 ADI。3.0 mg/kg/天 → 3.0/40 = 7.5% ADI 7.2 mg/kg/天 → 7.2/40 = 18% ADI 同一罐飲料,兒童的每公斤劑量是成人的 2.4 倍 (60/25) —— 這就是風險評估必須除以體重的理由。
例題 7:反算「幾罐才會超標」 Example 7 — Working Backwards
例題 承上。要達到 ADI,成人與兒童各要喝幾罐?
解: 先算「這個人一天的 ADI 總量」,再除以每罐含量。13 罐 5.6 罐 ADI 乘上體重後,單位從 mg/kg/天 變回 mg/天 —— 體重在這裡是換算因子,不是「除法規則」 。
兩題的關係 例題 6 是順算(份量 → %ADI),例題 7 是反算(ADI → 份量)。同一條路線,反方向走 —— 每個因子上下顛倒即可。
例題 8:苯甲酸(淡出練習) Example 8 — Faded
例題 某飲料苯甲酸含量為法規上限
600 mg/kg ,ADI =
5 mg/kg 體重/天 。一瓶
500 mL (密度視為 1.00 g/mL)。60 kg 成人喝一瓶佔 ADI 幾 %?
路線: mL → g 飲料 → mg 苯甲酸 → mg/kg 體重 → %ADI
解: 500 mL × (1.00 g/1 mL) × (600 mg/1000 g) = 300 mg 恰好 100% ADI ;若是 25 kg 兒童則為 240% 。但別誤讀 :600 mg/kg 是法規上限 ,市售產品通常遠低於此。這題要傳達的是「上限值本身就是以體重推算出來的」,不是「喝一瓶就危險」。
例題 9:份量本身就是變數 — 美式 1 qt 汽水 Example 9 — Portion Size Matters
例題 同一款汽水、同樣是法規上限
600 mg/kg 苯甲酸,但美式瓶裝是
1 夸脫 (qt) ,含糖汽水密度
1.04 g/mL 。60 kg 成人喝完一瓶佔 ADI(5 mg/kg 體重/天)幾 %?
路線: qt → mL → g 汽水 → mg 苯甲酸 → mg/kg 體重 → %ADI
解: 1 qt × (946.4 mL/1 qt) × (1.04 g/1 mL) × (600 mg/1000 g) = 591 mg 197% ADI (25 kg 兒童:472%)
瓶裝規格 體積 苯甲酸 60 kg 成人 25 kg 兒童 台灣常見 500 mL 300 mg 100% ADI 240% ADI 美式 1 qt 946 mL 591 mg 197% ADI 472% ADI
重點 同一種飲料、同一個法規上限,只因為份量不同 ,結論就差一倍。所以暴露評估必須搭配各國自己的飲食調查資料 —— 法規限量訂得再嚴,若份量估錯,評估就沒有意義。
例題 10:清潔劑殘留 — 四級銨 Example 10 — Sanitizer Residue
例題 四級銨化合物 QAC (quaternary ammonium compound)是裝瓶線的殺菌消毒劑,
不是添加物 —— 沖洗不完全才會殘留。以苯扎氯銨為例:ADI =
0.1 mg/kg 體重/天 、殘留限量
0.1 mg/kg 。同一瓶
500 mL 汽水(密度 1.04),60 kg 成人佔 ADI 幾 %?
① 汽水質量:500 mL × 1.04 g/mL = 520 g = 0.520 kg0.052 mg 0.87% ADI ;要達 ADI 需 100 ÷ 0.87 ≈ 115 瓶 。
同一瓶 500 mL 汽水 限量 一瓶含量 60 kg 成人 達 ADI 需 苯甲酸(刻意添加 的防腐劑) 600 mg/kg 300 mg 100% ADI 1 瓶 四級銨(非刻意 的清潔劑殘留) 0.1 mg/kg 0.052 mg 0.87% ADI 115 瓶
別誤讀 限量差 6000 倍,不代表四級銨比較毒 。添加物的限量是「有防腐效果、且吃下去仍在 ADI 內」的使用 上限;清潔劑殘留沒有存在理由,限量訂在技術可達到的最低值 。（以歐盟食品安全局 EFSA(European Food Safety Authority)與歐盟 EU 為例,我國依現行公告。）
例題 11:瘦肉精殘留的風險評估 Example 11 — Ractopamine Residue
先看單位 ppb (parts per billion,十億分之一)= μg/kg 。所以「殘留 10 ppb」就是「每 公斤 肉含 10 微克 」。ADI 的單位是 μg ,不是 mg —— 差三個數量級,這是本題最常出錯的地方。
例題 牛肌肉的萊克多巴胺殘留標準為
10 ppb ;JECFA(Joint FAO/WHO Expert Committee on Food Additives)訂的 ADI =
1 μg/kg 體重/天 。
60 kg 成人吃一客
10 oz 牛排(殘留剛好在上限),佔 ADI 幾 %?
路線: oz → g 牛肉 → kg 牛肉 → μg 殘留 → μg/kg 體重 → %ADI
解: 10 oz × (28.35 g/1 oz) = 283.5 g = 0.2835 kg2.84 μg → 2.84 ÷ 60 kg = 0.047 μg/kg/天 → 4.7% ADI 25 kg 兒童同一客牛排:0.113 μg/kg/天 = 11.3% ADI
本題的假設要說清楚 此估算假設每一口都剛好在標準上限 ,是刻意保守的最壞情況;實際抽驗殘留通常遠低於上限,且這只是單一食物 的估算,不是完整的總膳食暴露評估。（法規值請以衛福部最新公告為準。）
例題 12:反算 — 要吃多少才會達到 ADI? Example 12 — Working Backwards
例題 承上題。若牛肉殘留都在標準上限
10 ppb ,一位 60 kg 成人一天要吃多少牛肉,才會達到 ADI?
解: 先算這個人一天的 ADI 總量,再回推肉量。60 μg/天 6.0 kg 牛肉/天 21 客 10 oz 牛排 ,而且要每天 吃
為什麼要會反算 「佔 ADI 4.7%」對一般人沒有感覺,但「要每天吃 21 客牛排」是聽得懂的。把百分比翻譯成份量,是食品風險溝通最有用的一步 —— 而它只是同一條路線反著走,每個因子上下顛倒。
PART 4
營養充足性:DRIs
Dietary Reference Intakes
四個名詞・一份食物佔多少・RDA 與 UL 兩邊都要看
DRIs 的四個名詞 EAR, RDA, AI, UL
縮寫 英文全名 中文 意義 EAR Estimated Average Requirement 估計平均需要量 能滿足50% 該族群的量 —— 用於評估群體 (只夠一半的人,所以不能當個人目標) RDA Recommended Dietary Allowance 建議攝取量 = 把 EAR 再往上加一段安全距離,加到能涵蓋 97–98% 的人 —— 用於個人 目標 AI Adequate Intake 足夠攝取量 資料不足以定 RDA 時採用的替代值(如鈣) UL Tolerable Upper Intake Level 上限攝取量 長期攝取不致危害 的最高量 —— 不是建議量
最常見的誤解 RDA 是目標 、UL 是天花板 ,兩者之間是安全區。「吃越多越好」在營養素上幾乎都不成立 —— 尤其脂溶性維生素與礦物質。
例題 13:一杯牛奶提供多少鈣? Example 13
例題 承例題 5,一杯(1 cup)全脂牛奶提供
275 mg 鈣。成人鈣 AI =
1000 mg/天 。這杯佔每日需要的幾 %?一天喝 3 杯呢?
解: 275 ÷ 1000 × 100% = 28% ;3 杯 = 825 mg = 83% 3 杯仍在 UL(2500 mg)之內。但要注意:%DRI 只回答「夠不夠」,不回答「會不會過量」 —— 過量要另外對照 UL,那是兩個不同的判斷。
路線一樣 %DRI 與 %ADI 完全同構:攝入量 ÷ 標準值 × 100% 。差別只在 ADI 的標準值要先乘體重,DRI 的標準值本身就是每人每天的量。
例題 14:鐵 — 兩邊都要看 Example 14 — RDA and UL
例題 成年女性鐵 RDA =
15 mg/天 ,UL =
40 mg/天 。
(a) 一份 100 g 牛肉含鐵 2.6 mg,佔 RDA 幾 %? (b) 某鐵劑一顆提供元素鐵 65 mg,佔 UL 幾 %?
解: (a) 2.6 ÷ 15 × 100% = 17% —— 要靠多樣飲食累積162% ,單顆就超過上限 補充劑需由醫療人員評估後使用。提醒: 這裡的 65 mg 是元素鐵 ;若標示寫「硫酸亞鐵 325 mg」,要先用百分組成換算 —— 和第 2 週的鈣片題是同一件事。
隨堂快問:劑量計算 Quick Check
個人作答 3 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
1 某添加物 ADI = 2 mg/kg 體重/天。60 kg 的人每天最多可攝取多少?A 2 mg B 30 mg C 120 mg D 無法判斷
2 沙拉油密度 0.92 g/mL。要量 460 g ,需要多少 mL?A 423 mL B 460 mL C 500 mL D 需要更多資料
3 某人一天的鈣攝取是 AI 的 120% ,而 UL 是 AI 的 2.5 倍 。他過量了嗎?請說明判斷依據。
解答: 1. C(120 mg) — 2 mg/kg/天 × 60 kg = 120 mg/天。選 A 的同學把 ADI 直接當成每日總量,忘了分母有「kg 體重」;選 B 是把體重除下去而非乘上去,方向反了 。體重在這裡是換算因子:mg/kg × kg = mg。
2. C(500 mL) — 460 ÷ 0.92 = 500。選 A 的同學乘了 0.92(方向反)。合理性檢查:油比水輕,同質量體積應該更大 ,460 g 的油必然多於 460 mL。
3. 沒有過量 — 120% AI 遠低於 UL(250% AI)。關鍵是「達標」與「過量」比較的是不同對象 :超過 RDA/AI 只代表需要量已滿足,要超過 UL 才談得上過量。混為一談是營養評估最常見的錯誤。
回到本節的錨點 Anchor Answered
開場問的是: 同一罐飲料,對 60 kg 的大人和 25 kg 的小孩,「安全份量」會一樣嗎?
用這一節的計算回答
不一樣,差距就是體重比。 一罐含阿斯巴甜 180 mg:成人 3.0、兒童 7.2 mg/kg 體重/天,差 2.4 倍 。換算成份量:成人約 13 罐 才達 ADI,兒童只要 5.6 罐 。
所以 ADI 的單位必須 是 mg/kg 體重/天 —— 只寫 mg/天 的標準無法同時適用於不同體型的人。
但別過度解讀:ADI 已內含約 100 倍安全係數,且是終生每日 的平均概念。
這個情境幫你理解的化學是 因次分析不只是「換單位」。ADI 評估、DRI 評估、藥物劑量,全都是同一條式子:把攝入量換到與標準值相同的單位,再相除。 單位一致,比較才有意義。
接下來在哪裡會再用到: 食品衛生安全 添加物暴露評估 營養學 膳食調查與 DRIs 判讀 分析化學 檢驗值與法規限量比對
常見錯誤提醒 Common Pitfalls
把 oz(質量) 與 fl oz(體積) 當成同一個單位
溫度用換算因子相乘 —— °C/°F 零點不同 ,必須用公式
密度只會往一個方向用;質量→體積時忘記把密度上下顛倒
拿 mg/天 直接去比 mg/kg 體重/天 的 ADI,漏掉除以體重
反算份量時把體重除下去(應該是乘 上去)
把「超過 RDA」當成「過量」—— 過量要比 UL
殘留題把 μg 當成 mg (差 1000 倍),或把 ppb 讀成 mg/kg
多段串接時中途算出數字再重新開始 → 提早捨入,且失去單位相消的檢查
本節重點總結 Summary
英制↔公制: lb 453.59 g・oz 28.35 g・fl oz 29.57 mL・cup 236.6 mL・in 2.54 cm(定義值)密度是雙向橋: 體積→質量 ×密度;質量→體積 ÷密度(把分數顛倒)長鏈的做法: 先畫單位路線 → 再掛因子 → 一次乘到底ADI 評估: 攝入 mg/天 ÷ 體重 = mg/kg 體重/天,再 ÷ ADI × 100%反算份量: ADI × 體重 = 每日總量,再除以單份含量 —— 把 % 翻譯成份量,風險溝通才有效殘留計算: ppb = μg/kg;注意 ADI 可能以 μg 表示,與 mg 差三個數量級DRI 評估: 攝入 ÷ RDA(或 AI)= 夠不夠;攝入 ÷ UL = 會不會過量。兩個問題要分開問
一句話 這一整節只有一個方法:把兩個要比較的量換到相同單位,再相除。 剩下的都是路線規劃。
重要名詞中英對照 Key Terms
中文 英文 中文 英文 換算因子 conversion factor 每日可接受攝取量 ADI 因次分析 dimensional analysis 無可見不良作用劑量 no-observed-adverse-effect level (NOAEL) 密度 density 安全係數 safety factor 液量盎司 fluid ounce (fl oz) 膳食營養素參考攝取量 DRIs 常衡盎司 ounce (oz) 建議攝取量 RDA 磅 pound (lb) 上限攝取量 UL
課後練習(一):換算與密度 Homework I
某美國食譜要 2 cups 鮮奶油(密度 0.99 g/mL)。換算成 g。
蜂蜜密度 1.42 g/mL。要 300 g 蜂蜜,需量幾 mL?(注意方向)
某醬油每 100 mL 含鈉 5800 mg。一湯匙(15 mL)含鈉幾 mg?佔每日上限 2400 mg 幾 %?
一客 12 oz 牛排等於幾 g?幾 kg?
作答要求 每題都必須先寫出單位路線 ,再列出完整的一條式子(不可中途算出數字),最後檢查單位與數量級。
課後練習(二):劑量評估 Homework II
某防腐劑 ADI = 0.5 mg/kg 體重/天。某食品含該防腐劑 200 mg/kg,一位 55 kg 成人每天吃 150 g,佔 ADI 幾 %?
承上題,這位成人一天最多可吃多少 g 該食品才不超過 ADI?
維生素 C 成人 RDA = 100 mg、UL = 2000 mg。某發泡錠一顆含 1000 mg。(a) 佔 RDA 幾 %?(b) 一天兩顆會超過 UL 嗎?
某肉品的動物用藥殘留標準為 40 ppb ,ADI = 2 μg/kg 體重/天。一位 50 kg 的人吃 8 oz ,佔 ADI 幾 %?
承上題,這個人一天最多可吃幾 oz 該肉品?請把答案翻譯成「幾客 8 oz 的份量」。
提醒 第 4、5 題的 ADI 用的是 μg ,殘留標準用的是 ppb —— 動筆前先把單位對齊。