普通化學
計算專題:單位、密度與劑量評估
Calculations: Units, Density, and Dose Assessment
第 1 週延伸 · 因次分析的實戰應用
本課學習目標 Learning Objectives
能在英制與公制之間換算質量、體積與長度
能把密度當成雙向 換算因子使用(體積→質量、質量→體積)
能把三段以上的換算串成一條式子 ,中途不算出數字
能完成一次ADI 風險評估 :由食品濃度算到佔 ADI 的百分比
能用 DRI 判斷一份食物提供了多少比例的營養需求,並區分 RDA 與 UL
能處理 ppb / μg 等級的殘留計算,並把「佔 ADI 幾 %」反算成可理解的份量
為什麼另開一節 這些計算單看每一步都不難,錯誤幾乎都發生在「串接」與「單位不一致」 。本節不教新化學,只練一件事:把長鏈拆開、一段一段接。
計算專題·食品營養錨點:這罐飲料要喝幾罐才超標? Anchor Question
? 同一罐飲料,對 60 kg 的大人和 25 kg 的小孩,「安全份量」會一樣嗎?
這一節要用到的化學 英制↔公制換算 密度作為雙向換算因子 多段串接的因次分析 體重歸一化與比值 之後在哪裡會再遇到 食品衛生安全 添加物 ADI 與暴露評估營養學 DRIs 與膳食評估分析化學 檢驗結果與法規限量比對
本節結束時,你應該能回答: 為什麼 ADI 的單位一定要寫成「mg/kg 體重/天」而不是「mg/天」?
PART 1
英制與公制
Imperial and Metric Units
為什麼還要學英制・六個必要的換算・體重與食譜
為什麼食營科系還要學英制? Why Imperial Still Matters
國外文獻與資料庫 :USDA 營養資料庫、多數英文期刊以 oz、lb、fl oz 呈現份量進口食品標示 與國外食譜:cup、tbsp、fl oz臨床與體位資料 :國外研究常以 lb 記錄體重,而 ADI、藥物劑量都要 kg餐飲現場 :牛排以 oz 計(8 oz ≈ 227 g、10 oz ≈ 284 g、12 oz ≈ 340 g),殘留評估卻要 kg
最容易出錯的地方 fl oz(液量盎司,體積)與 oz(盎司,質量)是兩個不同的單位 ,中文都叫「盎司」。看到 oz 先問:它量的是重量還是體積?
必要的單位換算 Conversions You Need
類別 等式 備註 質量 1 lb = 453.59 g = 0.45359 kg(定義值) 1 oz = 28.35 g 常衡盎司,量質量 體積 1 fl oz = 29.57 mL 美制,量體積 1 cup = 8 fl oz = 236.6 mL 美制量杯 1 qt(夸脫)= 32 fl oz = 946.4 mL 美式瓶裝汽水常見規格 長度 1 in = 2.54 cm 定義值,不限有效位數 溫度 °F = (9/5)°C + 32 不是換算因子,是公式
注意最後一列 溫度不能 用換算因子乘 —— 因為兩個尺度的零點不同 。凡是零點不同的量(°C/°F)都要用公式,不能用因次分析。
例題 1:體重 lb → kg Example 1
例題 一篇美國研究記錄受試者體重
150 lb 。要拿來算 ADI,必須先換成 kg。
150 lb 453.59 g 1 kg = 68.0 kg 1 lb 1000 g
解: 150 × 453.59 ÷ 1000 = 68.0 kg (3 位有效數字)路線是 lb → g → kg,兩個箭頭兩個因子。也可以直接用 1 lb = 0.45359 kg 一步到位 —— 兩種都對,重點是單位要能相消 。
快速估算 lb 除以 2.2 ≈ kg。150/2.2 ≈ 68 ✓ —— 算完用它檢查數量級。
例題 2:食譜 fl oz → mL Example 2
例題 美國食譜寫「牛奶
12 fl oz 」。台灣的量杯只有 mL 刻度,要倒多少 mL?
解: 12 fl oz × (29.57 mL / 1 fl oz) = 355 mL 355 mL 正好是一般鋁罐飲料的容量 —— 因為那本來就是 12 fl oz 的罐子。
陷阱 若題目寫的是「牛奶 12 oz 」(沒有 fl),那是質量 12 × 28.35 = 340 g,不是 355 mL。兩者數字接近但意義完全不同 —— 而牛奶密度不是 1,340 g 的牛奶其實只有 330 mL。
PART 2
密度:質量與體積的雙向橋
Density as a Two-Way Conversion Factor
兩個方向・反向換算・三段串接
密度可以往兩個方向走 Density Works Both Ways
密度是質量與體積之間的雙向橋
左邊是體積、右邊是質量。由體積求質量時乘以密度，由質量求體積時除以密度，也就是把密度的分子分母上下顛倒。兩個方向用的是同一個等式。
體積 V
mL、L、cm³
質量 m
g、kg
× 密度 (g/mL)
÷ 密度,也就是 × (1 mL / 密度 g)
同一個等式,兩個方向 —— 要哪個方向,就把密度那個分數上下顛倒
判準永遠一樣:讓不要的單位上下相消
例題 3:體積 → 質量(順向) Example 3
例題 沙拉油密度
0.92 g/mL 。食譜要
250 mL 沙拉油,質量是多少 g?
解: 250 × 0.92 = 230 g (2 位有效數字)mL 上下相消,剩下 g ✓ 這個方向多數學生沒問題。
例題 4:質量 → 體積(反向,常卡) Example 4
例題 同一瓶沙拉油(
0.92 g/mL )。今天要秤
500 g ,要量幾 mL?
解: 500 ÷ 0.92 = 543 mL 密度的分數被上下顛倒了 —— 因為這次要消掉的是 g,所以 g 必須在分母。比較大 的體積 → 543 > 500 ✓ 若算成 460 mL(乘了 0.92),方向就反了。
例題 5:三段串接 Example 5 — Chaining Three Links
例題 美國食譜要
1 cup 全脂牛奶(密度
1.03 g/mL ,每
100 g 含鈣 113 mg )。這杯牛奶提供多少 mg 鈣?
先畫路線: cup → mL → g 牛奶 → mg 鈣 (4 個單位 → 3 個箭頭 → 3 個因子)
1 cup 236.6 mL 1.03 g 113 mg 鈣 = 275 mg 1 cup 1 mL 100 g 牛奶
解: 236.6 × 1.03 × 1.13 = 275 mg 鈣 一次乘到底,中途不要算出 236.6 或 243.7 再重新開始 —— 那會提早捨入,也會失去單位相消的檢查。28% 。
PART 3
劑量評估:ADI
Acceptable Daily Intake
ADI 是什麼・為什麼要除以體重・四段路線・反算安全份量
ADI:每日可接受攝取量 Acceptable Daily Intake
定義 ADI = 人終生每日攝取,仍不致產生可察覺健康風險的量。單位是 mg / kg 體重 / 天 。
怎麼訂出來的:動物試驗找出無可見不良作用劑量 (NOAEL) ,再除以安全係數 (通常 100:種間差 10 × 個體差 10)
所以 ADI 已內含約 100 倍安全邊際 —— 偶爾超過一點不等於 中毒
它是長期平均 的概念,不是單次上限
單位是重點 ADI 的分母有「kg 體重」。你算出來的攝取量若只是 mg/天 ,還不能拿去比 —— 必須先除以體重。這一步是本節最常漏掉的。
ADI 評估的標準路線 The Standard Route
ADI 風險評估的標準路線
五個節點依序為：食品中的添加物濃度、每日吃進多少食品、每日攝入的添加物毫克數、除以體重得到每公斤體重每日毫克數、最後除以 ADI 得到佔 ADI 的百分比。前兩段是單位換算，第三段是體重歸一化，第四段是與標準值相比。
四段路線:兩段換算 + 一次除以體重 + 一次比標準
食品中濃度
mg/kg 食品
每日食用量
g 食品/天
每日攝入量
mg/天
每公斤體重
mg/kg bw/天
佔 ADI
%
× 每日食用量
(單位換算)
× 1 g/1000 mg 等
(單位換算)
÷ 體重 (kg)
← 關鍵的一步
÷ ADI × 100%
(比標準值)
為什麼一定要除以體重?同一瓶飲料,60 kg 成人與 25 kg 兒童的每公斤劑量差 2.4 倍
ADI 的單位是 mg/kg 體重/天 —— 沒有除以體重,你算出來的數字根本不能跟它比
例題 6:阿斯巴甜 — 同一罐,兩個答案 Example 6
例題 某無糖汽水每罐(355 mL)含阿斯巴甜約
180 mg ,ADI =
40 mg/kg 體重/天 。分別計算
60 kg 成人 與
25 kg 兒童 喝一罐佔 ADI 的百分比。
解: 先算每公斤體重的攝入量,再比 ADI。3.0 mg/kg/天 → 3.0/40 = 7.5% ADI 7.2 mg/kg/天 → 7.2/40 = 18% ADI 同一罐飲料,兒童的每公斤劑量是成人的 2.4 倍 (60/25) —— 這就是風險評估必須除以體重的理由。
例題 7:反算「幾罐才會超標」 Example 7 — Working Backwards
例題 承上。要達到 ADI,成人與兒童各要喝幾罐?
解: 先算「這個人一天的 ADI 總量」,再除以每罐含量。13 罐 5.6 罐 ADI 乘上體重後,單位從 mg/kg/天 變回 mg/天 —— 體重在這裡是換算因子,不是「除法規則」 。
兩題的關係 例題 6 是順算(份量 → %ADI),例題 7 是反算(ADI → 份量)。同一條路線,反方向走 —— 每個因子上下顛倒即可。
例題 8:苯甲酸(淡出練習) Example 8 — Faded
例題 某飲料苯甲酸含量為法規上限
600 mg/kg ,ADI =
5 mg/kg 體重/天 。一瓶
500 mL (密度視為 1.00 g/mL)。60 kg 成人喝一瓶佔 ADI 幾 %?
路線: mL → g 飲料 → mg 苯甲酸 → mg/kg 體重 → %ADI
解: 500 mL × (1.00 g/1 mL) × (600 mg/1000 g) = 300 mg 恰好 100% ADI ;若是 25 kg 兒童則為 240% 。但別誤讀 :600 mg/kg 是法規上限 ,市售產品通常遠低於此。這題要傳達的是「上限值本身就是以體重推算出來的」,不是「喝一瓶就危險」。
例題 9:份量本身就是變數 — 美式 1 qt 汽水 Example 9 — Portion Size Matters
例題 同一款汽水、同樣是法規上限
600 mg/kg 苯甲酸,但美式瓶裝是
1 夸脫 (qt) ,含糖汽水密度
1.04 g/mL 。60 kg 成人喝完一瓶佔 ADI(5 mg/kg 體重/天)幾 %?
路線: qt → mL → g 汽水 → mg 苯甲酸 → mg/kg 體重 → %ADI
解: 1 qt × (946.4 mL/1 qt) × (1.04 g/1 mL) × (600 mg/1000 g) = 591 mg 197% ADI (25 kg 兒童:472%)
瓶裝規格 體積 苯甲酸 60 kg 成人 25 kg 兒童 台灣常見 500 mL 300 mg 100% ADI 240% ADI 美式 1 qt 946 mL 591 mg 197% ADI 472% ADI
重點 同一種飲料、同一個法規上限,只因為份量不同 ,結論就差一倍。所以暴露評估必須搭配各國自己的飲食調查資料 —— 法規限量訂得再嚴,若份量估錯,評估就沒有意義。
例題 10:清潔劑殘留 — 四級銨 Example 10 — Sanitizer Residue
例題 四級銨 (QAC) 是裝瓶線的殺菌消毒劑,
不是添加物 —— 沖洗不完全才會殘留。以苯扎氯銨為例:ADI =
0.1 mg/kg 體重/天 、殘留限量
0.1 mg/kg 。同一瓶
500 mL 汽水(密度 1.04),60 kg 成人佔 ADI 幾 %?
500 mL × 1.04 = 520 g = 0.520 kg × (0.1 mg/kg) = 0.052 mg → ÷ 60 kg = 0.87% ADI ;要達 ADI 需 115 瓶 。
同一瓶 500 mL 汽水 限量 一瓶含量 60 kg 成人 達 ADI 需 苯甲酸(刻意添加 的防腐劑) 600 mg/kg 300 mg 100% ADI 1 瓶 四級銨(非刻意 的清潔劑殘留) 0.1 mg/kg 0.052 mg 0.87% ADI 115 瓶
別誤讀 限量差 6000 倍,不代表四級銨比較毒 。添加物的限量是「有防腐效果、且吃下去仍在 ADI 內」的使用 上限;清潔劑殘留沒有存在理由,限量訂在技術可達到的最低值 。（以 EFSA/EU 為例,我國依現行公告。）
例題 11:瘦肉精殘留的風險評估 Example 11 — Ractopamine Residue
先看單位 ppb (十億分之一)= μg/kg 。所以「殘留 10 ppb」就是「每 公斤 肉含 10 微克 」。ADI 的單位是 μg ,不是 mg —— 差三個數量級,這是本題最常出錯的地方。
例題 牛肌肉的萊克多巴胺殘留標準為
10 ppb ,JECFA 的 ADI =
1 μg/kg 體重/天 。一位
60 kg 成人吃一客
10 oz 牛排(假設殘留剛好在標準上限),佔 ADI 幾 %?
路線: oz → g 牛肉 → kg 牛肉 → μg 殘留 → μg/kg 體重 → %ADI
解: 10 oz × (28.35 g/1 oz) = 283.5 g = 0.2835 kg2.84 μg → 2.84 ÷ 60 kg = 0.047 μg/kg/天 → 4.7% ADI 25 kg 兒童同一客牛排:0.113 μg/kg/天 = 11.3% ADI
本題的假設要說清楚 此估算假設每一口都剛好在標準上限 ,是刻意保守的最壞情況;實際抽驗殘留通常遠低於上限,且這只是單一食物 的估算,不是完整的總膳食暴露評估。（法規值請以衛福部最新公告為準。）
例題 12:反算 — 要吃多少才會達到 ADI? Example 12 — Working Backwards
例題 承上題。若牛肉殘留都在標準上限
10 ppb ,一位 60 kg 成人一天要吃多少牛肉,才會達到 ADI?
解: 先算這個人一天的 ADI 總量,再回推肉量。60 μg/天 6.0 kg 牛肉/天 21 客 10 oz 牛排 ,而且要每天 吃
為什麼要會反算 「佔 ADI 4.7%」對一般人沒有感覺,但「要每天吃 21 客牛排」是聽得懂的。把百分比翻譯成份量,是食品風險溝通最有用的一步 —— 而它只是同一條路線反著走,每個因子上下顛倒。
PART 4
營養充足性:DRIs
Dietary Reference Intakes
四個名詞・一份食物佔多少・RDA 與 UL 兩邊都要看
DRIs 的四個名詞 EAR, RDA, AI, UL
縮寫 中文 意義 EAR 估計平均需要量 能滿足50% 該族群的量 —— 用於評估群體 RDA 建議攝取量 能滿足 97–98% 的量 = EAR + 2 SD —— 用於個人 目標 AI 足夠攝取量 資料不足以定 RDA 時採用的替代值(如鈣) UL 上限攝取量 長期攝取不致危害 的最高量 —— 不是建議量
最常見的誤解 RDA 是目標 、UL 是天花板 ,兩者之間是安全區。「吃越多越好」在營養素上幾乎都不成立 —— 尤其脂溶性維生素與礦物質。
例題 13:一杯牛奶提供多少鈣? Example 13
例題 承例題 5,一杯(1 cup)全脂牛奶提供
275 mg 鈣。成人鈣 AI =
1000 mg/天 。這杯佔每日需要的幾 %?一天喝 3 杯呢?
解: 275 ÷ 1000 × 100% = 28% ;3 杯 = 825 mg = 83% 3 杯仍在 UL(2500 mg)之內。但要注意:%DRI 只回答「夠不夠」,不回答「會不會過量」 —— 過量要另外對照 UL,那是兩個不同的判斷。
路線一樣 %DRI 與 %ADI 完全同構:攝入量 ÷ 標準值 × 100% 。差別只在 ADI 的標準值要先乘體重,DRI 的標準值本身就是每人每天的量。
例題 14:鐵 — 兩邊都要看 Example 14 — RDA and UL
例題 成年女性鐵 RDA =
15 mg/天 ,UL =
40 mg/天 。
(a) 一份 100 g 牛肉含鐵 2.6 mg,佔 RDA 幾 %? (b) 某鐵劑一顆提供元素鐵 65 mg,佔 UL 幾 %?
解: (a) 2.6 ÷ 15 × 100% = 17% —— 要靠多樣飲食累積162% ,單顆就超過上限 補充劑需由醫療人員評估後使用。提醒: 這裡的 65 mg 是元素鐵 ;若標示寫「硫酸亞鐵 325 mg」,要先用百分組成換算 —— 和第 2 週的鈣片題是同一件事。
隨堂快問:劑量計算 Quick Check
個人作答 3 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
1 某添加物 ADI = 2 mg/kg 體重/天。60 kg 的人每天最多可攝取多少?A 2 mg B 30 mg C 120 mg D 無法判斷
2 沙拉油密度 0.92 g/mL。要量 460 g ,需要多少 mL?A 423 mL B 460 mL C 500 mL D 需要更多資料
3 某人一天的鈣攝取是 AI 的 120% ,而 UL 是 AI 的 2.5 倍 。他過量了嗎?請說明判斷依據。
解答: 1. C(120 mg) — 2 mg/kg/天 × 60 kg = 120 mg/天。選 A 的同學把 ADI 直接當成每日總量,忘了分母有「kg 體重」;選 B 是把體重除下去而非乘上去,方向反了 。體重在這裡是換算因子:mg/kg × kg = mg。
2. C(500 mL) — 460 ÷ 0.92 = 500。選 A 的同學乘了 0.92(方向反)。合理性檢查:油比水輕,同質量體積應該更大 ,460 g 的油必然多於 460 mL。
3. 沒有過量 — 120% AI 遠低於 UL(250% AI)。關鍵是「達標」與「過量」比較的是不同對象 :超過 RDA/AI 只代表需要量已滿足,要超過 UL 才談得上過量。混為一談是營養評估最常見的錯誤。
回到本節的錨點 Anchor Answered
開場問的是: 同一罐飲料,對 60 kg 的大人和 25 kg 的小孩,「安全份量」會一樣嗎?
用這一節的計算回答
不一樣,差距就是體重比。 一罐含阿斯巴甜 180 mg:成人 3.0、兒童 7.2 mg/kg 體重/天,差 2.4 倍 。換算成份量:成人約 13 罐 才達 ADI,兒童只要 5.6 罐 。
所以 ADI 的單位必須 是 mg/kg 體重/天 —— 只寫 mg/天 的標準無法同時適用於不同體型的人。
但別過度解讀:ADI 已內含約 100 倍安全係數,且是終生每日 的平均概念。
這個情境幫你理解的化學是 因次分析不只是「換單位」。ADI 評估、DRI 評估、藥物劑量,全都是同一條式子:把攝入量換到與標準值相同的單位,再相除。 單位一致,比較才有意義。
接下來在哪裡會再用到: 食品衛生安全 添加物暴露評估 營養學 膳食調查與 DRIs 判讀 分析化學 檢驗值與法規限量比對
常見錯誤提醒 Common Pitfalls
把 oz(質量) 與 fl oz(體積) 當成同一個單位
溫度用換算因子相乘 —— °C/°F 零點不同 ,必須用公式
密度只會往一個方向用;質量→體積時忘記把密度上下顛倒
拿 mg/天 直接去比 mg/kg 體重/天 的 ADI,漏掉除以體重
反算份量時把體重除下去(應該是乘 上去)
把「超過 RDA」當成「過量」—— 過量要比 UL
殘留題把 μg 當成 mg (差 1000 倍),或把 ppb 讀成 mg/kg
多段串接時中途算出數字再重新開始 → 提早捨入,且失去單位相消的檢查
本節重點總結 Summary
英制↔公制: lb 453.59 g・oz 28.35 g・fl oz 29.57 mL・cup 236.6 mL・in 2.54 cm(定義值)密度是雙向橋: 體積→質量 ×密度;質量→體積 ÷密度(把分數顛倒)長鏈的做法: 先畫單位路線 → 再掛因子 → 一次乘到底ADI 評估: 攝入 mg/天 ÷ 體重 = mg/kg 體重/天,再 ÷ ADI × 100%反算份量: ADI × 體重 = 每日總量,再除以單份含量 —— 把 % 翻譯成份量,風險溝通才有效殘留計算: ppb = μg/kg;注意 ADI 可能以 μg 表示,與 mg 差三個數量級DRI 評估: 攝入 ÷ RDA(或 AI)= 夠不夠;攝入 ÷ UL = 會不會過量。兩個問題要分開問
一句話 這一整節只有一個方法:把兩個要比較的量換到相同單位,再相除。 剩下的都是路線規劃。
重要名詞中英對照 Key Terms
中文 英文 中文 英文 換算因子 conversion factor 每日可接受攝取量 ADI 因次分析 dimensional analysis 無可見不良作用劑量 NOAEL 密度 density 安全係數 safety factor 液量盎司 fluid ounce (fl oz) 膳食營養素參考攝取量 DRIs 常衡盎司 ounce (oz) 建議攝取量 RDA 磅 pound (lb) 上限攝取量 UL
課後練習(一):換算與密度 Homework I
某美國食譜要 2 cups 鮮奶油(密度 0.99 g/mL)。換算成 g。
蜂蜜密度 1.42 g/mL。要 300 g 蜂蜜,需量幾 mL?(注意方向)
某醬油每 100 mL 含鈉 5800 mg。一湯匙(15 mL)含鈉幾 mg?佔每日上限 2400 mg 幾 %?
一客 12 oz 牛排等於幾 g?幾 kg?
作答要求 每題都必須先寫出單位路線 ,再列出完整的一條式子(不可中途算出數字),最後檢查單位與數量級。
課後練習(二):劑量評估 Homework II
某防腐劑 ADI = 0.5 mg/kg 體重/天。某食品含該防腐劑 200 mg/kg,一位 55 kg 成人每天吃 150 g,佔 ADI 幾 %?
承上題,這位成人一天最多可吃多少 g 該食品才不超過 ADI?
維生素 C 成人 RDA = 100 mg、UL = 2000 mg。某發泡錠一顆含 1000 mg。(a) 佔 RDA 幾 %?(b) 一天兩顆會超過 UL 嗎?
某肉品的動物用藥殘留標準為 40 ppb ,ADI = 2 μg/kg 體重/天。一位 50 kg 的人吃 8 oz ,佔 ADI 幾 %?
承上題,這個人一天最多可吃幾 oz 該肉品?請把答案翻譯成「幾客 8 oz 的份量」。
提醒 第 4、5 題的 ADI 用的是 μg ,殘留標準用的是 ppb —— 動筆前先把單位對齊。