普通化學

General Chemistry

第 4 週:溶液濃度與稀釋

M・%w/w・%w/v・ppm・當量・m ↔ M

Solution Concentration and Dilution

本週學習目標 Learning Objectives

熟練體積莫耳濃度 M 的計算、配製與稀釋 M₁V₁ = M₂V₂
區分 %w/w、%w/v、%v/v 三種百分濃度,知道各用在哪裡
會用 ppm / ppb 表示微量成分,並與 mg/L、μg/L 互換
理解當量與當量濃度 N,並知道它為什麼在電解質與酸鹼上好用
能在 M ↔ m 之間雙向換算(需要密度)
能說明生理食鹽水 0.9% 與點滴 5% 葡萄糖這兩個數字的由來
配標準液時能正確處理結晶水,並說明算錯如何讓整條檢量線偏掉

本週重點濃度單位沒有「最好」的一種,只有「這個情境該用哪一種」。選對單位,計算就少一半。

第 4 週·食品營養錨點:生理食鹽水為什麼是 0.9%? This Week's Anchor

大哉問醫院的生理食鹽水永遠是 0.9%,點滴的葡萄糖永遠是 5%。這兩個數字看起來很隨意,卻幾十年沒有變過。
為什麼是 0.9 而不是 1.0?為什麼葡萄糖要 5% 而不是也用 0.9%?
而且——這裡的「%」到底是哪一種百分比?

先猜猜看0.9% NaCl 與 5% 葡萄糖,兩者的質量濃度差了 5 倍以上,為什麼都能直接打進血管?(答案在本週最後一張)

本週知識地圖 Roadmap

段落	在問什麼	關鍵詞
PART 1	化學實驗最常用的濃度是什麼?	M・配製・稀釋
PART 2	標示與法規用的又是什麼?	%w/w・ppm・ppb
PART 3	醫療與食品為什麼常用 %w/v?	%w/v・當量・m ↔ M
PART 4	試劑裡的結晶水算不算?	·nH₂O・檢量線・吸濕

本週最常見的錯誤把不同的「%」混用。%w/w、%w/v、%v/v 的分母完全不同,換算時一定要先問「這個百分比的分母是什麼」。

PART 4.1

體積莫耳濃度

Molarity

溶液的組成・M 的定義・配製溶液・稀釋計算

溶液的基本術語 Solution Terminology

定義溶液 (solution):均勻混合物。
溶質 (solute):被溶解、量較少的成分;溶劑 (solvent):量較多的成分。

以水為溶劑的溶液稱水溶液 (aqueous solution),標記 (aq)
糖水:糖是溶質、水是溶劑
濃度 (concentration):單位量溶液(或溶劑)中溶質的量 — 是強度性質

體積莫耳濃度 M Molarity

定義體積莫耳濃度 (molarity, M) = 溶質莫耳數 ÷ 溶液體積(L)

M = n_溶質 (mol) / V_溶液 (L) ; 1 M = 1 mol/L

「0.10 M NaCl」讀作「0.10 molar」,表示每公升溶液含 0.10 mol NaCl
可移項活用:n = M × V;V = n ÷ M

注意分母是溶液總體積,不是溶劑體積!體積務必換成公升。

配製標準濃度溶液 Preparing a Solution

計算所需溶質質量並精確稱量
將溶質置入容量瓶 (volumetric flask),加入少量蒸餾水搖盪溶解
加水至刻度線(凹液面底部對齊刻度)
塞緊瓶塞,倒轉混合均勻

注意順序是「先溶解、再加水到刻度」;不可先加滿水再放溶質 — 溶質溶解會改變總體積。

例題 9:濃度計算 Example 9

例題將 25.0 g NaCl 溶於水配成 500.0 mL 溶液,求其體積莫耳濃度。(NaCl 58.44 g/mol)

解:
步驟 1(g → mol):n = 25.0 g ÷ 58.44 g/mol = 0.428 mol
步驟 2(mL → L):V = 500.0 mL = 0.5000 L
步驟 3:M = 0.428 mol ÷ 0.5000 L = 0.856 M(3 位有效數字)

例題 10:配製溶液所需質量 Example 10

例題欲配製 250.0 mL 的 0.100 M NaOH 溶液,需稱取多少克 NaOH?(NaOH 40.00 g/mol)

解:
步驟 1(求 mol):n = M × V = 0.100 mol/L × 0.2500 L = 0.0250 mol
步驟 2(mol → g):m = 0.0250 mol × 40.00 g/mol = 1.00 g
操作:稱 1.00 g NaOH → 溶解 → 容量瓶定容至 250.0 mL。

技巧「配製類」題目固定套路:M×V 求 mol → 乘莫耳質量得克數。

稀釋 Dilution

定義稀釋 (dilution):加入溶劑使濃度降低。過程中溶質的莫耳數不變,只有體積變大。

n_前 = n_後 ⇒ C₁V₁ = C₂V₂

C₁, V₁:稀釋前(濃)的濃度與取用體積;C₂, V₂:稀釋後(稀)
V₁、V₂ 單位一致即可(mL 對 mL、L 對 L)
實驗室常由市售濃溶液(stock solution)稀釋配製工作溶液

例題 11:稀釋計算 Example 11

例題欲以 12.0 M 濃鹽酸配製 500.0 mL 的 1.00 M HCl,應量取濃鹽酸多少 mL?

解:C₁V₁ = C₂V₂
(12.0 M)(V₁) = (1.00 M)(500.0 mL)
V₁ = 500.0 ÷ 12.0 = 41.7 mL
操作:量取 41.7 mL 濃 HCl,加水稀釋至總體積 500.0 mL。

安全提醒稀釋濃酸時務必「將酸加入水中」,且緩慢攪拌散熱;切勿把水倒入濃酸!

隨堂快問 ①:體積莫耳濃度 Quick Check 1

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1從 100 mL 的 0.10 M NaCl 溶液中取出 10 mL。這 10 mL 的濃度是?
A 0.010 MB 0.10 MC 1.0 MD 無法判斷

2要配製 1.00 L 的 0.500 M NaOH(莫耳質量 40.00),正確做法是?
A 20.0 g NaOH 溶於 1.00 L 水B 20.0 g NaOH 加水至總體積 1.00 LC 20.0 g NaOH 溶於 1.00 kg 水D A、B 皆可

3生理食鹽水是 0.9% (w/v),即每 100 mL 含 0.9 g NaCl。算出它的體積莫耳濃度,並想一想:為什麼偏偏是 0.9 而不是 0.5 或 2?

解答:

1. B — 濃度是強度性質,取多少出來都不會變;變的是莫耳數(0.010 mol → 0.0010 mol)。選 A 的同學把濃度當成外延性質 — 這和 W1「鋁塊切一半,密度會不會變一半」是同一個迷思。強度性質 = 兩個外延量相除的結果。

2. B — M 的定義是「每公升溶液」,不是每公升溶劑。選 A/D 的同學混淆了溶劑體積與溶液體積。NaOH 溶解會放熱且體積不可加成,20.0 g 溶於 1.00 L 水後總體積並非 1.00 L。實驗上必須用容量瓶定容,這正是分析化學配標準溶液的基本動作。

3. 0.15 M — 0.9 g/100 mL = 9.0 g/L ÷ 58.44 g/mol = 0.154 M。為什麼是 0.9%:NaCl 完全解離成 Na⁺ 與 Cl⁻,0.154 M × 2 ≈ 0.31 mol 溶質粒子/L,恰與人體血漿的滲透濃度(約 290–300 mOsm/kg)相當,細胞才不會脹破或皺縮。「粒子數決定,不是分子種類決定」— 這就是 W16 依數性質的預告。

PART 4.2

其他濃度單位

質量百分率 Mass Percentage

定義質量百分率 (mass %) = (溶質質量 ÷ 溶液總質量) × 100%

溶液總質量 = 溶質 + 溶劑
常見於商品標示:市售雙氧水 3%、家用漂白水約 6% NaOCl
優點:與溫度無關(體積會熱脹冷縮,質量不會)

例題將 15.0 g NaCl 溶於 135.0 g 水,求質量百分率。

解:溶液總質量 = 15.0 + 135.0 = 150.0 g
mass % = 15.0 ÷ 150.0 × 100% = 10.0%

濃試劑的標示怎麼讀? Reading a Concentrated Reagent Label

問題濃硫酸瓶上寫的是「98%、比重 1.84」,不是「18.4 M」。但配溶液要用 M —— 這兩個怎麼接起來?

推導取 1 L 溶液來想(因為 M 的定義就是每公升):

解:① 1 L 溶液的質量 = 1000 mL × 1.84 g/mL = 1840 g
② 其中硫酸 = 1840 × 98% = 1803 g
③ 莫耳數 = 1803 ÷ 98.08 = 18.4 mol　→　在 1 L 中,即 18.4 M

M = (10 × %_w/w × d) ÷ 莫耳質量

那個 10 是哪來的1000 mL/L ÷ 100(百分比)= 10。不要死背這個公式 —— 忘記時就回去取 1 L 重推一次,三行就出來。

常用濃試劑的濃度 Common Concentrated Reagents

試劑	%_w/w	比重 d	莫耳質量	體積莫耳濃度
濃硫酸 H₂SO₄	98	1.84	98.08	18.4 M
濃鹽酸 HCl	37	1.19	36.46	12.1 M
濃硝酸 HNO₃	70	1.42	63.01	15.8 M
冰醋酸 CH₃COOH	99.5	1.05	60.05	17.4 M
濃氨水 NH_3(aq)	28	0.90	17.03	14.8 M

為什麼要記得數量級濃硫酸約 18 M、濃鹽酸約 12 M —— 算完若得到 1.8 M 或 120 M,不必檢查過程就知道錯了。這是最好用的合理性檢查。

例題 12:由濃酸配製稀酸 Example 12 — Diluting a Concentrated Acid

例題食品分析常需 1.0 M H₂SO₄。要配 500 mL,需量取濃硫酸(18.4 M)幾 mL?

解:稀釋前後溶質莫耳數不變 → M₁V₁ = M₂V₂
18.4 × V₁ = 1.0 × 500　→　V₁ = 27.2 mL
檢查:稀釋倍數 18.4 ÷ 1.0 = 18.4 倍;500 ÷ 18.4 = 27.2 ✓ 數量級合理。

安全:酸加水,不是水加酸操作時先在容量瓶內放約 300 mL 水,再緩緩加入 27.2 mL 濃硫酸,最後加水定容至 500 mL。
濃硫酸稀釋放出大量熱;若把水倒進濃酸,局部瞬間沸騰會把強酸濺出。口訣:「酸入水,如順水」。

ppm 與 ppb Parts per Million / Billion

定義用於極稀薄溶液:
ppm = (溶質質量 ÷ 溶液質量) × 10⁶;ppb = × 10⁹

1 ppm = 每百萬份中 1 份 = 1 mg 溶質 / 1 kg 溶液
稀水溶液密度 ≈ 1.00 g/mL → 1 ppm ≈ 1 mg/L;1 ppb ≈ 1 μg/L
應用:飲用水氟化物約 0.7 ppm、污染物管制值常以 ppb 表示

例題 13:ppm 計算 Example 14

例題分析 250.0 g 飲用水樣品,測得含氟離子 F⁻ 3.5 × 10⁻³ g。求 F⁻ 濃度(ppm),並換算為 mg/L(水密度取 1.00 g/mL)。

解:
ppm = (3.5 × 10⁻³ g ÷ 250.0 g) × 10⁶ = 14 ppm(2 位有效數字)
250.0 g 水 ≈ 250.0 mL = 0.2500 L;3.5 × 10⁻³ g = 3.5 mg
濃度 = 3.5 mg ÷ 0.2500 L = 14 mg/L — 驗證 1 ppm ≈ 1 mg/L ✓

濃度單位總覽 Summary of Concentration Units

單位	定義	常用場合
體積莫耳濃度 M	mol 溶質 / L 溶液	化學計量、滴定
質量百分率 %	g 溶質 / g 溶液 × 100	商品標示、濃酸規格
ppm	g 溶質 / g 溶液 × 10⁶	水質、微量成分
ppb	g 溶質 / g 溶液 × 10⁹	污染物、超微量

重點化學計算最常用 M(直接連結莫耳數);百分率與 ppm 屬「質量比」單位,彼此換算只差 10 的次方。

例題 14:綜合練習 Example 14

例題取 10.0 mL 的 0.856 M NaCl 溶液,加水稀釋至 100.0 mL。求稀釋後溶液中 (a) NaCl 的濃度;(b) 所含 NaCl 的質量。(NaCl 58.44 g/mol)

解:
(a) C₁V₁ = C₂V₂:(0.856 M)(10.0 mL) = C₂(100.0 mL)
C₂ = 0.856 × 10.0 ÷ 100.0 = 0.0856 M
(b) 稀釋不改變溶質量:n = 0.856 mol/L × 0.0100 L = 8.56 × 10⁻³ mol
m = 8.56 × 10⁻³ mol × 58.44 g/mol = 0.500 g

技巧稀釋前後「濃度、體積」都變,唯一不變的是溶質莫耳數 — 這就是 C₁V₁ = C₂V₂ 的本質。

常見錯誤提醒 Common Pitfalls

質量與粒子數之間硬換算 — 一定要經過 mol
忘記把 mL 換成 L 就代入 M = n/V
實驗式計算把 1.50 直接捨入成 2(應 × 2 化為 2 : 3)
燃燒分析忘記 n_H = 2 × n_H₂O
把「溶劑體積」當成「溶液體積」;把「溶劑質量」當成「溶液質量」
有效數字:亞佛加厥數與莫耳質量位數要多於數據,結果依數據取位

隨堂快問 ②:ppm 與濃度單位的選用 Quick Check 2

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1飲用水氟化物濃度 0.80 ppm。某人一天喝 2.0 L,攝入多少 mg 氟?
A 0.80 mgB 1.6 mgC 16 mgD 1600 mg

2下列哪些濃度單位不會隨溫度改變?
① 體積莫耳濃度 M② 質量百分率③ ppm (w/w)
A 只有 ①B ② ③C ① ② ③D 都會變

3回到錨點:每日鈉建議上限 2400 mg,這包泡麵含鈉 1800 mg。(a) 佔上限幾 %?(b) 若法規改成標示「食鹽 4.6 g」,對消費者判斷攝取量是比較容易還是比較難?說出你的理由。

解答:

1. B — 稀水溶液 1 ppm ≈ 1 mg/L,故 0.80 mg/L × 2.0 L = 1.6 mg。選 D 把 ppm 當 mg/mL(差 1000 倍);選 A 忘了乘體積。ppm 是濃度不是量。

2. B — 質量不隨溫度變,體積會熱脹冷縮,所以只有 M 會變。選 C 沒注意到 M 的分母是體積。分析化學裡標準溶液必須註明配製溫度,精密工作改用重量莫耳濃度 m。W16 依數性質用 m 不用 M,原因就在這裡。

3. (a) 1800/2400 = 75% — 一包泡麵吃掉四分之三的每日額度。
(b) 各有得失:標「鹽」貼近生活經驗,但會低估總鈉 — 加工食品的鈉還來自味精、小蘇打、磷酸鹽,標「鹽」等於假設鈉全來自食鹽。本題無標準答案,要的是說得出兩種單位各自遺漏什麼。多數法規標「鈉」正是為了涵蓋所有鈉來源。

PART 4.3

醫療與食品的濃度單位

Concentration Units in Practice

%w/v・等張・當量濃度 N・m ↔ M 雙向換算

三種百分濃度 Three Kinds of Percent

記法	定義	典型用途
%w/w(質量百分率)	溶質質量 ÷ 溶液總質量 × 100%	濃試劑瓶身、食品成分
%w/v(質量/體積)	溶質公克數 ÷ 溶液毫升數 × 100%	醫療點滴、培養基、食品分析
%v/v(體積百分率)	溶質體積 ÷ 溶液總體積 × 100%	酒精濃度(酒精度)

%w/v = g 溶質 ÷ 100 mL 溶液　　所以 0.9% (w/v) = 0.9 g NaCl / 100 mL = 9 g/L

為什麼 %w/v 的單位「不乾淨」分子是質量、分母是體積,嚴格說它不是無因次的百分比。但它好用:秤幾公克、定容到幾毫升即可,不必知道密度。

為什麼是 0.9% Why 0.9%

0.9% (w/v) NaCl = 9 g/L → 9 ÷ 58.44 = 0.154 M
NaCl 解離,van’t Hoff 因子 i ≈ 1.85(不是剛好 2,離子間仍有交互作用)
滲透濃度 = 0.154 × 1.85 × 1000 ≈ 285 mOsm/L
人體血漿約 285–295 mOsm/kg → 落在區間內 → 等張(isotonic)
紅血球放進去既不脹破也不皺縮

5% 葡萄糖為什麼也可以葡萄糖 M = 180.2,5% (w/v) = 50 g/L → 0.278 M;葡萄糖不解離(i = 1)→ 約 277 mOsm/L,同樣落在血漿區間。
注意單位:臨床用的是 mOsm/kg(滲透莫耳濃度),不是 mol/L——它數的是粒子,不是分子。這正是第 12 週依數性質的核心。

例題 1:%w/v 與 M 的互換 Example 1

某市售電解質飲料標示 NaCl 0.12% (w/v)。它的體積莫耳濃度是多少?

解答:
0.12% (w/v) = 0.12 g / 100 mL = 1.2 g/L
1.2 ÷ 58.44 = 0.021 M
固定路線:%w/v → g/L(×10)→ ÷ 莫耳質量 → M。
合理性檢查:它比生理食鹽水(0.154 M)稀得多,約 1/7——運動飲料本來就不該是等張的鹽水。
易錯:忘了 %w/v 的分母是 100 mL 不是 1 L,少乘 10 會得到 0.0021 M。

當量與當量濃度 Equivalents and Normality

當量看的是「有效作用的單位數」而不是分子數:酸鹼算 1 mol H⁺、電解質算 1 mol 電荷。N = M × n(n = 每莫耳提供的當量數)。

物質	n	0.1 M 相當於
HCl	1	0.1 N
H₂SO₄	2	0.2 N
Ca²⁺	2	0.2 N
Na⁺	1	0.1 N

為什麼臨床用 mEq/L生理上重要的是電荷平衡——用當量表示,不同價數的離子才能直接相加比較。

M ↔ m:需要密度的那一個換算 Molarity and Molality

M = mol 溶質 / L 溶液
m = mol 溶質 / kg 溶劑
分母一個是體積、一個是質量
而且一個算溶液、一個算溶劑

所以換算一定需要密度
M → m:取 1 L 溶液 → 密度算總質量 → 扣掉溶質 = 溶劑
m → M:取 1 kg 溶劑 → 加溶質 = 溶液質量 → 密度算體積
稀水溶液時 M ≈ m

為什麼兩個都要會M 隨溫度改變(體積熱脹冷縮),m 不會。配藥、做分析用 M;講依數性質(第 12 週)一定用 m。

例題 2:M → m Example 2

某糖水為 1.00 M 蔗糖(M = 342.3),密度 1.12 g/mL。其重量莫耳濃度 m 為多少?

解答(固定取 1 L 溶液):
① 溶質:1.00 mol × 342.3 = 342.3 g
② 溶液總質量:1000 mL × 1.12 g/mL = 1120 g
③ 溶劑質量:1120 − 342.3 = 777.7 g = 0.7777 kg
④ m = 1.00 mol ÷ 0.7777 kg = 1.29 m
合理性檢查:溶劑比溶液輕,所以密度 > 1 時 m 一定大於 M。
最常見的錯:第 ③ 步忘了扣掉溶質,直接把 1120 g 當溶劑。

例題 3:由瓶身標示推濃鹽酸的 M Example 3: Reading a Reagent Label

濃鹽酸瓶身標示 36.0% (w/w)、比重 1.18。它的體積莫耳濃度是多少?(HCl M = 36.46)

解答(固定取 1 L 溶液):
① 溶液質量 = 1000 mL × 1.18 g/mL = 1180 g
② HCl 質量 = 1180 × 0.360 = 424.8 g　(%w/w 的分母是溶液)
③ mol = 424.8 ÷ 36.46 = 11.65 mol
④ M = 11.65 mol ÷ 1 L = 11.7 M
整理成公式:M = (10 × %w/w × d) ÷ 莫耳質量 = (10 × 36.0 × 1.18) ÷ 36.46 = 11.7 M
但請會推導、不要只背公式。「10」來自 1000 mL ÷ 100(百分率),忘記時把上面四步重寫一次就出來了。
合理性檢查:濃鹽酸約 12 M、濃硫酸約 18 M、濃硝酸約 16 M——記住數量級就是最好的檢查,算出 1.2 M 或 117 M 都該立刻警覺。

例題 4:用濃酸配稀酸 Example 4: Diluting a Concentrated Acid

要配 500.0 mL 的 1.00 M HCl,需取 11.7 M 的濃鹽酸多少 mL?

解答:
M₁V₁ = M₂V₂ → 11.7 × V = 1.00 × 500.0
V = 42.7 mL
合理性檢查:濃度變成 1/11.7,取用體積就該是最終體積的 1/11.7(500 ÷ 11.7 = 42.7)。
操作安全(這一條比計算更重要):先在容量瓶裡放約半瓶水,再把酸緩緩加入,最後定容。
酸加水,不是水加酸。稀釋濃酸會放出大量熱;若把水倒進濃酸,表層的水會瞬間沸騰把酸濺出來。

隨堂快問 ③:醫療與食品的濃度單位 Quick Check 3

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

10.9% (w/v) 的 NaCl 溶液,每公升含 NaCl 多少公克?
A 0.9 gB 9 gC 90 gD 0.09 g

2下列哪一個濃度單位不會隨溫度改變?
A 體積莫耳濃度 MB %w/vC 重量莫耳濃度 mD ppm(以 mg/L 表示)

3生理食鹽水 0.9% 與點滴 5% 葡萄糖的質量濃度差了五倍以上,為什麼兩者都是等張的?

解答:

1. B — 0.9 g / 100 mL × 10 = 9 g / 1000 mL。選 A 是把 %w/v 的分母當成 1 L(少乘 10),這是本週最常見的錯。固定動作:看到 %w/v 先寫成「幾公克 / 100 mL」,再換到公升。

2. C — m 的分母是溶劑質量,質量不隨溫度變。選 A/B/D 的分母都是體積,會熱脹冷縮。這正是為什麼依數性質的公式用 m 而不是 M——第 12 週會再用到。

3. 因為等張看的是「粒子的數目」,不是質量 — NaCl 0.9% = 0.154 M,i ≈ 1.85 → 約 285 mOsm/L;葡萄糖 5% = 0.278 M,i = 1 → 約 277 mOsm/L。兩者都落在血漿的 285–295 mOsm/kg 區間內。順帶注意 i ≈ 1.85 而不是 2.00:離子在溶液中並非完全獨立,會短暫成對。把 i 當成剛好等於離子數,算出來會偏高約 8%。這一題也預告了第 12 週:依數性質只看粒子數,不看粒子是什麼。

PART 4.4

標準品與結晶水

Hydrated Standards

·nH₂O 算不算・配檢量線時秤多少・吸濕與風化

結晶水不是雜質 Water of Crystallisation

化學式裡的 ·nH₂O 代表水分子被固定在晶格裡,有明確的化學計量,不是沾附的水氣
典型例子:CuSO₄·5H₂O 是藍色,失水後的 CuSO₄ 是白色
命名規則在第 2 週學過;本週要處理的是它對「秤多少」的影響

式量一定要把水算進去你秤的是整顆晶體,水就在裡面。Na₄Fe(CN)₆ 無水式量 303.91,十水合是 484.06 —— 結晶水占了 37.2% 的質量。

配標準液:兩個問題要分開問 Two Separate Questions

問題	要用哪一個式量	為什麼
要秤幾公克?	含水的式量(整顆晶體)	天平秤到的是整顆晶體,水也有重量
濃度怎麼標示?	目標物種的量	檢量線量的是目標離子/成分,水不是分析物

最常見的錯誤用無水式量算出「要秤多少」,然後去秤水合鹽。秤到的晶體裡有 37% 是水 → 標準液只有目標濃度的 62.8% → 整條檢量線系統性偏掉,所有樣品一起錯,而且方向一致。

一句話秤的時候算水,報濃度的時候不算水。

例題 5:亞鐵氰化鈉的檢量線 Example 5: A Ferrocyanide Standard

亞鐵氰化鈉是食鹽的抗結塊劑,檢驗時要先配標準液做檢量線。要配 100.0 mL、含 Fe(CN)₆⁴⁻ 1000 mg/L 的儲備液,試藥是 Na₄Fe(CN)₆·10H₂O。應秤多少?
(Fe(CN)₆⁴⁻ = 211.95、無水鹽 = 303.91、十水合 = 484.06)

解答:
① 需要的目標離子:1000 mg/L × 0.1000 L = 100.0 mg
② 換成莫耳:100.0 ÷ 211.95 = 0.4718 mmol
③ 這些離子來自同莫耳數的鹽 → 秤十水合鹽:0.4718 × 484.06 = 228.4 mg
若誤用無水式量:0.4718 × 303.91 = 143.4 mg,少秤 85.0 mg,配出來只有 628 mg/L。
後果比算錯一題嚴重:檢量線的斜率偏了,之後每個樣品的測值都偏高約 59%。而且數據看起來完全正常 —— 線性很好、R² 很漂亮,只是整條線站錯位置。
實際檢驗請以主管機關公告的方法為準。

食品分析常遇到的含結晶水試劑 Hydrated Reagents You Will Meet

試劑	用在哪	水占比	要多秤
Na₄Fe(CN)₆·10H₂O	抗結塊劑檢驗	37.2%	+59.3%
K₄Fe(CN)₆·3H₂O	Carrez 澄清劑	12.8%	+14.7%
Na₂S₂O₃·5H₂O	測過氧化價(第 7 週)	36.3%	+57.0%
CuSO₄·5H₂O	費林試液 B	36.1%	+56.4%
H₂C₂O₄·2H₂O	標定 KMnO₄	28.6%	+40.0%
EDTA·2Na·2H₂O	測鈣、硬度	9.7%	+10.7%
葡萄糖 C₆H₁₂O₆·H₂O	還原糖檢量線	9.1%	+10.0%

最容易中招的兩個葡萄糖一水合與無水都買得到,包裝只差幾個字;硫代硫酸鈉差 57%。

反過來的坑:吸濕與風化 The Opposite Trap

狀況	發生什麼	結果	對策
吸濕(潮解)	無水鹽從空氣吸水 (CaCl₂、NaOH)	秤到的含水 → 濃度偏低	乾燥器保存; 用前乾燥至恆重
風化	水合鹽在乾燥空氣中失去部分結晶水	比標示更「濃」 → 濃度偏高	密封保存; 開封後盡快用完

水合鹽不能用烘乾解決無水鹽吸濕了可以烘乾;但水合鹽一烘就失去結晶水,式量整個改變,反而製造出一個成分不明的東西。這正是第 7 週一級標準品要求「穩定、不吸濕、組成明確」的原因——會變的東西不能當基準。

隨堂快問 ④:結晶水與標準品 Quick Check 4

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1要配 CuSO₄ 標準液,手邊只有 CuSO₄·5H₂O。計算要秤多少時應用哪一個式量?
A 無水的 159.60B 五水合的 249.68C 只算水的 90.08D 兩者的平均

2某人用無水式量算出要秤 1.00 g,實際秤的卻是十水合鹽(結晶水占 37%)。配出來的濃度會?
A 偏高約 37%B 偏低,只有目標值的約 63%C 剛好正確D 偏低,只有目標值的 37%

3用這條偏低的檢量線去測樣品,樣品測值會偏高還是偏低?而且——你有辦法從數據本身看出這個錯嗎?

解答:

1. B — 天平秤到的是整顆晶體,水也有重量,所以要用含水的式量。選 A 正是本節要防的錯:用無水式量算,秤到的鹽裡有 36% 是水,標準液會偏稀。固定動作:看到 ·nH₂O 就先問「我要秤的是哪一個」。

2. B — 秤到的 1.00 g 裡有 37% 是水,目標物質只有 63%。選 D 把「水占 37%」誤讀成「只剩 37%」——剩下的是 100% − 37% = 63%。選 A 方向反了:多秤了水,目標成分反而變少,濃度只會偏低。

3. 樣品偏高;而且從數據本身看不出來 — 標準液的真實濃度只有標示的 63%,但在檢量線上被當成 100% → 斜率被低估 → 樣品測值偏高(約 1 ÷ 0.628 = 1.59 倍)。
看不出來的原因:所有標準點都由同一瓶儲備液稀釋而來,所以線性依然很好、R² 依然漂亮 —— 整條線只是平行地站錯位置。這一題要建立本課程最重要的一個警覺:R² 很高只代表「這幾個點很成一直線」,不代表「這條線是對的」。 能抓到這種錯的只有三件事:用獨立來源的標準品交叉驗證、做加標回收、以及把秤量的式量重算一次。第三件最便宜,也最常被跳過。

回到本週的錨點 Anchor Answered

第 4 週開場問的是:生理食鹽水為什麼是 0.9%?點滴為什麼是 5% 葡萄糖?

用這一週的化學回答

這裡的「%」是 %w/v:每 100 mL 溶液含幾公克溶質。0.9% NaCl = 9 g/L、5% 葡萄糖 = 50 g/L。
換成莫耳:NaCl 0.154 M、葡萄糖 0.278 M。但 NaCl 會解離(van’t Hoff 因子 i ≈ 1.85,不是剛好 2)。
所以滲透濃度分別是約 285 與 277 mOsm/L,都落在人體血漿的 285–295 mOsm/kg 區間內 → 等張,紅血球既不脹破也不皺縮。
所以「先猜猜看」的答案是:質量差五倍不重要,粒子數才重要。葡萄糖分子量大又不解離,要用較高的質量濃度才湊得到同樣的粒子數。

這個情境幫你理解的化學是濃度單位是一組不同的提問方式:M 問「幾莫耳」、%w/v 問「幾公克」、mEq/L 問「幾個電荷」、m 問「不受溫度影響的幾莫耳」。看懂一個數字之前,先看懂它的分母是什麼——這是本週唯一要帶走的習慣。

接下來在哪裡會再用到:分析化學標準溶液的配製與標定　營養學點滴、電解質與 mEq/L 判讀　食品化學添加物濃度與 ppm 限量　生物化學緩衝液配製

本週重點總結 Summary

M = mol / L 溶液;配製要定容,不是「加固定量的水」
稀釋 M₁V₁ = M₂V₂:溶質莫耳數不變
%w/w 分母是溶液總質量、%w/v 分母是 100 mL、%v/v 分母是總體積
ppm = mg/L、ppb = μg/L(稀水溶液近似)
N = M × n;臨床用 mEq/L 是為了直接比較電荷
M ↔ m 一定需要密度;M 隨溫度變、m 不變
等張看粒子數,不看質量——0.9% 與 5% 因此可以並列
含結晶水的試劑:秤的時候算水,報濃度的時候不算水

帶走一句話看到一個濃度,先問「分母是什麼」——這一個問題可以擋掉本週九成的錯誤。

重要名詞中英對照 Key Terms

中文	English
體積莫耳濃度	molarity (M)
重量莫耳濃度	molality (m)
莫耳分率	mole fraction
質量百分率	mass percent (%w/w)
質量體積百分率	percent weight/volume (%w/v)
稀釋	dilution

中文	English
當量	equivalent
當量濃度	normality (N)
毫當量	milliequivalent (mEq)
滲透濃度	osmolarity
等張	isotonic
結晶水	water of crystallisation
水合物／無水物	hydrate / anhydrous
檢量線	calibration curve

課後練習與下週預告 Homework and Next Week

課後練習① 由 %w/v 換算成 M、由 M 換算成 m 的習題各三題(給定密度)。
② 查一瓶運動飲料的鈉含量,換算成 %w/v 與 mEq/L,與生理食鹽水比較。
③ 由市售濃鹽酸的瓶身標示(%w/w 與比重)推出它的 M。

下週:化學反應與四大反應類型小蘇打為什麼能讓蛋糕膨?
前四週都在數「有多少」,下週開始問「會發生什麼」:沉澱、酸鹼、氧化還原、氣體生成,以及怎麼把它們寫成平衡的反應式。