普通化學

General Chemistry

第 8 週:熱化學

能量、焓與 Hess 定律

Thermochemistry: Energy, Enthalpy & Hess's Law

對應教材:OpenStax Chemistry 2e — Chapter 5

本週學習目標 Learning Objectives

認識能量的形式、系統與外界,並區分放熱與吸熱反應
熟悉能量單位 J、cal、Cal,並掌握比熱與 q = mcΔT 計算
了解咖啡杯量熱計(恆壓)與彈卡計量熱計(恆容)的原理
理解焓 (enthalpy) 的意義,能正確解讀熱化學方程式
會使用 Hess 定律以已知反應熱求未知反應熱
會用標準生成焓 ΔH°_f 計算反應焓變 ΔH°_rxn

本週重點q = mcΔT、熱化學方程式的計量、Hess 定律與 ΔH°_f 是本章四大計算主軸。

第 8 週·食品營養錨點：標示的 250 大卡，是把餅乾燒掉量出來的嗎？ Anchor Question

?營養標示上的熱量，究竟是把食物拿去燒量出來的，還是算出來的？兩者會一樣嗎？

這一週要用到的化學

熱量、比熱、q = mcΔT
量熱法與彈卡計
焓 ΔH 與 Hess 定律
標準生成焓

之後在哪裡會再遇到

營養學Atwater 因子、能量需求估算
食品加工殺菌與烘焙的熱負荷
生物化學代謝能與生物能量學

本週結束時，你應該能回答：為什麼蛋白質的彈卡計數值是 5.65 kcal/g，標示卻用 4？

先猜猜看：人體和彈卡計，哪裡不一樣？

PART 8.1

能量的基本概念

Energy Basics

能量的形式・熱與功・系統與外界・放熱與吸熱・能量單位

能量的形式 Forms of Energy

定義能量 (energy):作功或供熱的能力。
動能 (kinetic energy):物體因運動而具有的能量。
位能 (potential energy):物體因位置或組成而具有的能量。

化學能 (chemical energy) 是一種位能,儲存於化學鍵與粒子間的作用力中
熱能 (thermal energy) 與粒子的隨機運動動能有關;溫度是其平均動能的指標
化學反應的本質之一:位能(化學能)與熱能之間的轉換

熱與功 Heat and Work

熱 Heat (q)

因溫度差而在物體間傳遞的能量
自發方向:高溫 → 低溫
熱不是物質,是「傳遞中的能量」

功 Work (w)

施力使物體移動所傳遞的能量
化學上常見:氣體膨脹的壓容功 (PV work)
例:氣體推動活塞

重點熱與功是能量進出系統的兩種方式。能量守恆(熱力學第一定律):能量不會憑空產生或消失,只會轉換形式或轉移位置。

系統與外界 System and Surroundings

定義系統 (system):我們關注的研究對象(通常是反應物與生成物)。
外界 (surroundings):系統以外與之交換能量或物質的一切。

系統種類	物質交換	能量交換	例子
開放系統 open	可	可	敞口燒杯中的熱水
封閉系統 closed	不可	可	加蓋密封的燒瓶
孤立系統 isolated	不可	不可	理想保溫瓶

放熱與吸熱反應 Exothermic vs. Endothermic

	放熱反應 exothermic	吸熱反應 endothermic
熱流方向	系統 → 外界	外界 → 系統
外界溫度	升高(摸起來變熱)	降低(摸起來變冷)
q 的正負(對系統)	q < 0	q > 0
例子	燃燒、中和、暖暖包	光合作用、冰熔化、冷敷包

注意正負號一律以系統的觀點定義:系統得到能量為正、失去能量為負。

能量圖 Energy Diagrams

放熱反應

反應物
位能較高

↓ 釋放熱量 (ΔH < 0)

生成物
位能較低

吸熱反應

生成物
位能較高

↑ 吸收熱量 (ΔH > 0)

反應物
位能較低

重點放熱:生成物能量低於反應物,差額以熱釋出;吸熱則相反。

能量單位 Units of Energy

單位	符號	定義/換算
焦耳 joule	J	SI 單位;1 J = 1 kg·m²/s²
卡 calorie	cal	使 1 g 水升溫 1 °C 所需的熱;1 cal = 4.184 J(定義值)
大卡(食物卡)	Cal	1 Cal = 1 kcal = 1000 cal = 4184 J

注意營養標示的「卡路里」其實是大卡 Cal(千卡)。一份 250 Cal 的點心 = 250,000 cal ≈ 1.05 × 10⁶ J!

隨堂快問 ①:能量、放熱與吸熱 Quick Check 1

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1燃燒反應放熱。以反應系統為觀察對象,ΔH 的正負號是?
A ΔH > 0B ΔH < 0C 視燃料而定D 燃燒不談 ΔH

2下列何者是吸熱過程?
A 水結冰B 冰塊融化C 水蒸氣凝結D 鐵生鏽

3「打斷化學鍵會放出能量」—— 對還是錯?若不對,燃燒放出的熱究竟從哪裡來?用一句話說清楚。

解答:

1. B — 放熱 = 系統把能量交給外界 → 系統能量下降 → ΔH 為負。正負號的參考點永遠是系統。學生常憑「燒起來很熱」直覺選正號 —— 那是外界的感受。凡寫 ΔH 必帶號,這是本週的鐵則。

2. B — 融化要吸收熱量去破壞分子間作用力。選 A/C 都是放熱(凝固、凝結)。判準:由束縛較緊變成較鬆的方向 = 吸熱。冰→水→水蒸氣一路吸熱,反向一路放熱。

3. 錯。斷鍵一律吸能,成鍵一律放能 — 燃燒放熱是因為生成物成鍵放出的能量,大於反應物斷鍵吸收的能量,差額才是放出的熱。選「對」的同學通常想的是「食物/汽油裡儲存著能量,分解就放出來」—— 這個日常說法在化學上是錯的。能量不儲存在鍵裡,而在反應前後的鍵能總差。[M04]

PART 8.2

比熱與熱量計算

Heat Capacity and Specific Heat

熱容量 C・比熱 c・q = mcΔT・熱平衡混合問題

熱容量與比熱 Heat Capacity & Specific Heat

定義熱容量 (heat capacity, C):使「整個物體」升溫 1 °C 所需的熱量(J/°C,外延性質)。
比熱 (specific heat, c):使「1 g 物質」升溫 1 °C 所需的熱量(J/g·°C,強度性質)。

C = m × c ; q = C·ΔT = m·c·ΔT

比熱是物質的特性,可用於鑑定物質
比熱大 → 同樣吸熱,溫度變化小(不易升溫也不易降溫)

常見物質的比熱 Specific Heats of Substances

物質	c (J/g·°C)	物質	c (J/g·°C)
水(液)	4.184	鋁	0.897
水(冰)	2.09	鐵	0.449
乙醇	2.44	銅	0.385
水蒸氣	2.01	金	0.129

重點水的比熱特別大:海洋調節氣候、體溫恆定、汽車引擎用水冷卻,都與此有關。金屬比熱普遍小 → 一曬就燙。

使用 q = mcΔT Using q = mcΔT

q = m · c · ΔT , ΔT = T_末 − T_初

q:熱量 (J);m:質量 (g);c:比熱 (J/g·°C)
升溫 → ΔT > 0 → q > 0(吸熱);降溫 → ΔT < 0 → q < 0(放熱)
ΔT 用 °C 或 K 計算結果相同(兩尺度的「間隔」一樣大)

注意ΔT 一律是「末溫減初溫」,不要習慣性寫成大減小 — 正負號本身就是資訊!

例題 1:加熱水所需的熱量 Example 1

例題將 250.0 g 的水從 25.0 °C 加熱到 100.0 °C,需要多少熱量?(水的比熱 4.184 J/g·°C)

解:
ΔT = 100.0 − 25.0 = 75.0 °C
q = m·c·ΔT = 250.0 g × 4.184 J/g·°C × 75.0 °C
= 78,450 J ≈ 7.85 × 10⁴ J = 78.5 kJ(3 位有效數字)
q > 0,代表水吸熱,符合「加熱升溫」的情境。

熱平衡 Thermal Equilibrium

高溫物體與低溫物體接觸 → 熱由高溫流向低溫,直到兩者末溫相同
若系統與外界隔絕(理想量熱計),能量守恆給出:

q_熱者 + q_冷者 = 0 ⇒ q_放 = −q_吸

解題步驟:設共同末溫 T_f(或代入已知末溫)→ 分別寫出 mcΔT → 令總和為零

重點「放出的熱 = 吸收的熱」是所有量熱計算的核心方程式。

例題 2:熱平衡求金屬比熱 Example 2

例題將 50.0 g 金屬塊加熱至 100.0 °C 後,投入 100.0 g、22.0 °C 的水中,末溫為 25.4 °C。求金屬的比熱,並推測其為何種金屬。

解:
水吸熱:q_水 = 100.0 × 4.184 × (25.4 − 22.0) = 100.0 × 4.184 × 3.4 = 1.42 × 10³ J
金屬放熱:q_金屬 = −q_水 = −1.42 × 10³ J
金屬 ΔT = 25.4 − 100.0 = −74.6 °C
c = q / (m·ΔT) = (−1.42 × 10³) / (50.0 × (−74.6)) = 0.38 J/g·°C(2 位)
與銅 (0.385 J/g·°C) 相符 → 此金屬可能是銅。

隨堂快問 ②:比熱與熱平衡 Quick Check 2

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1同樣吸收 100 J,下列何者溫度上升最多?(質量相同)
A 水 (c = 4.18)B 鋁 (c = 0.90)C 鐵 (c = 0.45)D 三者相同

2把 80 °C 的金屬塊丟進 20 °C 的水中,達熱平衡後:
A 金屬放出的熱 = 水吸收的熱B 金屬與水的溫度變化量相同C 金屬與水的比熱相同D 水的溫度不會變

3海邊白天比內陸涼、夜晚比內陸暖。用比熱解釋。

解答:

1. C(鐵) — q = mcΔT → ΔT = q/(mc)。c 越小,同樣的 q 造成的 ΔT 越大。選 A 的同學把「比熱大」直覺成「容易變熱」—— 剛好相反。比熱大 = 難升溫也難降溫。這正是水能當冷卻劑的原因。

2. A — 能量守恆:q_放 = −q_吸(忽略對外損失)。選 B 是常見錯誤:熱量相等,不代表溫度變化相等 —— 兩者的 m 與 c 都不同。這也是例題 2 能求出金屬比熱的原理。

3. 因為水的比熱遠大於砂石與陸地 — 白天同樣日照下,海水升溫慢 → 海邊較涼;夜間海水降溫也慢、持續放熱 → 海邊較暖。這題要的是把 q = mcΔT 用在沒有數字的情境。能解釋這個,才算真的懂比熱的意義,而不只是會代公式。

PART 8.3

量熱法

Calorimetry

咖啡杯量熱計(恆壓)・彈卡計量熱計(恆容)

量熱法的原理 Principle of Calorimetry

定義量熱法 (calorimetry):藉由測量溫度變化,求反應或物理過程所交換熱量的實驗方法;所用裝置稱量熱計 (calorimeter)。

q_反應 = −q_{量熱計內容物}

反應放熱 → 量熱計內溶液(或水)升溫;反應吸熱 → 降溫
兩種常見裝置:咖啡杯量熱計(恆壓)與彈卡計量熱計(恆容)

咖啡杯量熱計(恆壓) Coffee-Cup Calorimeter

構造:兩層保麗龍杯 + 蓋子 + 溫度計 + 攪拌棒
敞開於大氣 → 恆壓條件,測得的熱即 q_p = ΔH
適用:溶液中的反應(中和、溶解、沉澱)
常用近似:稀水溶液的密度 ≈ 1.0 g/mL、比熱 ≈ 4.184 J/g·°C

重點計算時,吸熱的「m」是全部溶液的總質量(兩溶液相加),不是溶質的質量。

例題 3:中和熱測定 Example 3

例題將 50.0 mL 1.00 M HCl 與 50.0 mL 1.00 M NaOH(均為 22.00 °C)在咖啡杯量熱計中混合,末溫升至 28.90 °C。求每莫耳 H₂O 生成的中和熱 ΔH。(溶液密度 1.00 g/mL、比熱 4.184 J/g·°C,忽略杯子吸熱)

解:
總質量 m = (50.0 + 50.0) mL × 1.00 g/mL = 100.0 g;ΔT = 28.90 − 22.00 = 6.90 °C
溶液吸熱:q = 100.0 × 4.184 × 6.90 = 2.89 × 10³ J
反應放熱:q_rxn = −2.89 × 10³ J
n(H₂O) = 0.0500 L × 1.00 mol/L = 0.0500 mol(HCl、NaOH 恰好完全反應)
ΔH = −2.89 × 10³ J ÷ 0.0500 mol = −5.77 × 10⁴ J/mol = −57.7 kJ/mol

彈卡計量熱計(恆容) Bomb Calorimeter

試樣置於鋼製「彈」中,充高壓 O₂ 點火燃燒;彈浸於已知量的水中
體積固定 → 恆容條件,測得 q_v = ΔU(內能變化,與 ΔH 略有差異)
適用:燃燒反應(燃料熱值、食物熱量)

q_rxn = −C_cal × ΔT

C_cal:量熱計的總熱容量 (kJ/°C),事先以已知熱量的標準物質(如苯甲酸)校正求得。

例題 4:彈卡計測葡萄糖燃燒熱 Example 4

例題將 1.50 g 葡萄糖 (C₆H₁₂O₆,摩爾質量 180.16 g/mol) 在彈卡計中完全燃燒,溫度上升 2.36 °C。已知 C_cal = 9.90 kJ/°C,求葡萄糖每克與每莫耳的燃燒熱。

解:
量熱計吸熱:q_cal = C_cal × ΔT = 9.90 kJ/°C × 2.36 °C = 23.4 kJ
反應放熱:q_rxn = −23.4 kJ
每克:−23.4 kJ ÷ 1.50 g = −15.6 kJ/g
每莫耳:−15.6 kJ/g × 180.16 g/mol = −2.81 × 10³ kJ/mol(3 位有效數字)

隨堂快問 ③:量熱法 Quick Check 3

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1咖啡杯量熱計是恆壓裝置,所以它直接測到的是?
A 內能變化 ΔEB 焓變 ΔHC 熵變 ΔSD 功 w

2量熱時把「溶液」的質量誤用成「溶質」的質量,算出的熱量會?
A 偏大B 偏小C 不變D 無法判斷

3彈卡計是恆容的。為什麼測食物熱量要用彈卡計,而不是咖啡杯量熱計?

解答:

1. B — 恆壓下的熱量變化就是定義上的 ΔH。這是 ΔH 與 ΔE 的分界點:恆壓測 ΔH、恆容測 ΔE。看到「量熱計的類型」就要立刻連到「測到哪一個量」,兩者是綁定的。

2. B(偏小) — q = mcΔT 的 m 是整個溶液的質量,用溶質質量會低估 m,算出的 q 偏小。這與 W3 的「溶劑體積 vs 溶液體積」是同一類錯誤:搞錯「誰是那個 m」。量熱題第一步永遠先問:被加熱/冷卻的是哪些東西?

3. 因為要完全燃燒,且需承受高壓 — 食物必須在過量純氧、密閉高壓下才能完全燃燒;咖啡杯是開放系統,燃燒產生的氣體與熱會逸散。延伸到本週錨點:彈卡計測到的是燃燒熱(gross energy),標示用的卻是 Atwater 代謝能 4/9/4 —— 兩者差在人體不是完全燃燒。

PART 8.4

焓與熱化學方程式

Enthalpy and Thermochemical Equations

內能 U・焓 H = U + PV・ΔH 的規則・熱化學計量

內能與狀態函數 Internal Energy & State Functions

定義內能 (internal energy, U):系統內所有粒子動能與位能的總和。
狀態函數 (state function):其值只取決於系統目前的狀態,與「如何到達」的路徑無關。

第一定律可寫成:ΔU = q + w(熱與功兩種途徑改變內能)
U、H、P、V、T 都是狀態函數;q 與 w 不是(與路徑有關)
類比:登山的「海拔變化」是狀態函數,「走的路程」不是

焓 Enthalpy

定義焓 (enthalpy):H = U + PV,是為了方便處理「恆壓過程的熱」而定義的狀態函數。

恆壓且只作壓容功時:q_p = ΔH

化學反應多在敞開容器(恆定大氣壓)下進行 → ΔH 就是我們量到的反應熱
本課程只需定性理解 H 的定義;計算都從 ΔH 出發
ΔH 是狀態函數的差值 → 只看「始態、末態」,這正是 Hess 定律的基礎

焓變 ΔH Enthalpy Change

ΔH = H_生成物 − H_反應物

反應類型	ΔH 符號	能量流向
放熱 exothermic	ΔH < 0	系統 → 外界
吸熱 endothermic	ΔH > 0	外界 → 系統

示範CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(l) ΔH = −890.4 kJ
意義:每燃燒 1 mol CH₄(按方程式計量),系統放出 890.4 kJ 的熱。

熱化學方程式的規則(一) Rules for Thermochemical Equations

係數對應莫耳數:ΔH 的值對應「方程式所寫的莫耳數」;係數可為分數
狀態必須標明:(s)、(l)、(g)、(aq) 不同,ΔH 就不同

示範H₂(g) + ½O₂(g) → H₂O(l) ΔH = −285.8 kJ
H₂(g) + ½O₂(g) → H₂O(g) ΔH = −241.8 kJ
差 44.0 kJ,恰為 1 mol 水的汽化熱!

注意忘記標狀態是熱化學最常見的失分原因之一。

熱化學方程式的規則(二) Rules (continued)

逆反應:方程式反寫,ΔH 變號
倍數關係:方程式乘以 n,ΔH 也乘以 n

示範已知 H₂(g) + ½O₂(g) → H₂O(l),ΔH = −285.8 kJ
① 反寫:H₂O(l) → H₂(g) + ½O₂(g),ΔH = +285.8 kJ
② 乘 2:2H₂(g) + O₂(g) → 2H₂O(l),ΔH = −571.6 kJ

例題 5:熱化學計量 Example 5

例題已知 CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(l),ΔH = −890.4 kJ。燃燒 10.0 g 甲烷 (CH₄,摩爾質量 16.04 g/mol) 可放出多少熱量?

解:
n(CH₄) = 10.0 g ÷ 16.04 g/mol = 0.623 mol
由方程式:每 1 mol CH₄ 放熱 890.4 kJ
q = 0.623 mol × 890.4 kJ/mol = 555 kJ(放熱,3 位有效數字)
ΔH 在此如同「換算因子」:(890.4 kJ / 1 mol CH₄)。

隨堂快問 ④:焓與熱化學方程式 Quick Check 4

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1已知 A → B,ΔH = −50 kJ。則 B → A 的 ΔH 是?
A −50 kJB +50 kJC −100 kJD 無法判斷

22H₂(g) + O₂(g) → 2H₂O(l) 與 → 2H₂O(g),兩者的 ΔH:
A 相同B 生成液態的放熱較多C 生成氣態的放熱較多D 無關狀態

3為什麼熱化學方程式一定要標明物質狀態 (s)/(l)/(g)/(aq)?

解答:

1. B(+50 kJ) — 逆反應的 ΔH 數值相同、符號相反。這是 Hess 定律最基本的操作。選 A 的同學忘了 ΔH 是有方向的量 —— 凡寫 ΔH 必帶號。

2. B — 生成液態水會多放出凝結熱,所以放熱較多(ΔH 更負)。選 A 的同學忽略狀態。這正是第 3 題的理由:同一個反應,產物狀態不同,ΔH 就不同 —— 差的就是那個相變熱。

3. 因為 ΔH 依賴狀態 — 不同狀態的物質焓值不同,少標一個 (l) 或 (g),ΔH 的數值就可能差好幾十 kJ。實務上這也是「高熱值 vs 低熱值」的來源:燃料熱值標高熱值(水為液態)或低熱值(水為氣態),差的就是水的汽化熱。沒標狀態的熱化學方程式,嚴格說是不完整的。

PART 8.5

Hess 定律

Hess's Law

狀態函數的威力・方程式疊加技巧・例題演練

Hess 定律 Hess's Law

定義Hess 定律:若一反應可寫成數個步驟反應之和,則其 ΔH 等於各步驟 ΔH 之和 — 反應熱與路徑無關。

理論基礎:H 是狀態函數,只看始態與末態
用途:直接測量困難的反應(太慢、有副反應),可用其他已知反應「拼」出來

疊加操作技巧 Manipulating Equations

觀察目標方程式:每個物質該在哪一側、係數多少
逐一調整已知方程式:反寫(ΔH 變號)、乘倍數(ΔH 同乘)
相加所有方程式,消去兩側都出現的中間物
ΔH_目標 = 調整後各 ΔH 之和

技巧先找「只在一條已知方程式出現」的物質,以它決定該式的方向與倍數,通常一次到位。

例題 6:Hess 定律(一) Example 6

例題求 C(s) + ½O₂(g) → CO(g) 的 ΔH。已知:
(1) C(s) + O₂(g) → CO₂(g) ΔH₁ = −393.5 kJ
(2) CO(g) + ½O₂(g) → CO₂(g) ΔH₂ = −283.0 kJ

解:目標中 CO 在右側 → 把 (2) 反寫:
(1) C(s) + O₂(g) → CO₂(g) ΔH₁ = −393.5 kJ
(2′) CO₂(g) → CO(g) + ½O₂(g) ΔH₂′ = +283.0 kJ
相加消去 CO₂,O₂ 剩 ½:C(s) + ½O₂(g) → CO(g)
ΔH = −393.5 + 283.0 = −110.5 kJ
(CO 燃燒不易「恰好停在 CO」,故此值難直接測量,Hess 定律正好派上用場。)

例題 7:Hess 定律(二) Example 7

例題求乙炔的生成反應 2C(s) + H₂(g) → C₂H₂(g) 的 ΔH。已知:
(1) C₂H₂(g) + 5/2 O₂(g) → 2CO₂(g) + H₂O(l)  ΔH₁ = −1299.5 kJ
(2) C(s) + O₂(g) → CO₂(g)  ΔH₂ = −393.5 kJ
(3) H₂(g) + ½O₂(g) → H₂O(l)  ΔH₃ = −285.8 kJ

解:C₂H₂ 需在右側 → (1) 反寫;C 需 2 個 → (2) 乘 2;H₂ 保留 → (3) 不變:
ΔH = −ΔH₁ + 2ΔH₂ + ΔH₃ = +1299.5 + 2(−393.5) + (−285.8)
= 1299.5 − 787.0 − 285.8 = +226.7 kJ(吸熱 → 乙炔是高能量燃料)

隨堂快問 ⑤:Hess 定律 Quick Check 5

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1用 Hess 定律時,把某方程式乘以 2,它的 ΔH 要?
A 不變B 乘以 2C 除以 2D 變號

2Hess 定律成立的理論基礎是?
A 質量守恆B 焓是狀態函數C 能量最低原理D 反應速率定律

3C(s) + ½O₂(g) → CO(g) 的 ΔH 很難直接測量。為什麼?Hess 定律怎麼幫你繞過這個問題?

解答:

1. B — ΔH 是外延性質,與物質量成正比。選 A 的同學把 ΔH 當強度性質(像密度)。判準:ΔH 的單位是 kJ(總量)而非 kJ/mol 的固有值 —— 量變兩倍,熱就變兩倍。

2. B — 狀態函數只看始態與末態,與路徑無關,所以怎麼繞路,總和都一樣。這是 Hess 定律的全部理由。理解這一句,就不必背「可以相加減」這種操作規則。

3. 因為碳燃燒難以停在 CO — 實際燃燒會有一部分繼續生成 CO₂,無法得到純粹的 CO。
做法:量得到 C → CO₂ 與 CO → CO₂ 兩個反應,相減即得。這題示範了 Hess 定律真正的用途:算出你做不到的實驗。這也是本週錨點「營養標示的熱量是算出來的」背後同一個邏輯。

PART 8.6

標準生成焓

Standard Enthalpy of Formation

ΔH°f 的定義・常用數值・ΔH°rxn 的計算

標準生成焓 ΔH°_f Standard Enthalpy of Formation

定義標準生成焓 (ΔH°_f):在標準狀態(1 bar、通常 25 °C)下,由最穩定形式的元素生成 1 mol 化合物的焓變。

「°」表示標準狀態 (standard state)
最穩定形式元素的 ΔH°_f = 0:如 O₂(g)、N₂(g)、C(石墨)、Fe(s)
但 O₃(g)、C(鑽石) 不是最穩定形式,其 ΔH°_f ≠ 0

示範C(石墨) + O₂(g) → CO₂(g),ΔH = −393.5 kJ → ΔH°_f[CO₂(g)] = −393.5 kJ/mol

常用 ΔH°_f 值 Selected Values (25 °C)

物質	ΔH°_f (kJ/mol)	物質	ΔH°_f (kJ/mol)
CO₂(g)	−393.5	CH₄(g)	−74.6
H₂O(l)	−285.8	NH₃(g)	−46.1
H₂O(g)	−241.8	NO(g)	+90.3
CO(g)	−110.5	C₂H₅OH(l)	−277.6
NaCl(s)	−411.2	O₂(g)、N₂(g)、C(石墨)	0

多數化合物 ΔH°_f < 0(生成時放熱、比元素穩定);NO 等少數為正。

由 ΔH°_f 求反應焓 Calculating ΔH°_rxn

ΔH°_rxn = Σ n·ΔH°_f(生成物) − Σ m·ΔH°_f(反應物)

n、m 為平衡方程式的係數,務必乘上
本質上是 Hess 定律:反應物 → 元素 → 生成物的想像路徑
元素(最穩定態)的項為 0,可直接略去

注意是「生成物 − 反應物」,順序不可顛倒;且要看清楚 H₂O 是 (l) 還是 (g)。

例題 8:甲烷燃燒的 ΔH°_rxn Example 8

例題利用 ΔH°_f 值,計算 CH₄(g) + 2O₂(g) → CO₂(g) + 2H₂O(l) 的 ΔH°_rxn。

解:
生成物:ΔH°_f[CO₂(g)] = −393.5;ΔH°_f[H₂O(l)] = −285.8(× 2)
反應物:ΔH°_f[CH₄(g)] = −74.6;O₂(g) 為元素 = 0
ΔH°_rxn = [(−393.5) + 2(−285.8)] − [(−74.6) + 2(0)]
= (−965.1) − (−74.6) = −890.5 kJ
與實驗測得的燃燒熱 −890.4 kJ 一致(小差異來自數據修約)。

例題 9:氨的燃燒 Example 9

例題計算 4NH₃(g) + 5O₂(g) → 4NO(g) + 6H₂O(g) 的 ΔH°_rxn。(ΔH°_f:NH₃(g) = −46.1、NO(g) = +90.3、H₂O(g) = −241.8 kJ/mol)

解:
Σ生成物 = 4(+90.3) + 6(−241.8) = 361.2 − 1450.8 = −1089.6 kJ
Σ反應物 = 4(−46.1) + 5(0) = −184.4 kJ
ΔH°_rxn = (−1089.6) − (−184.4) = −905.2 kJ
此為工業上 Ostwald 法製硝酸的第一步,為強放熱反應。

燃料熱值 vs 食物代謝能 Fuel Heating Value vs Food Metabolizable Energy

燃料 / 食物成分	約略能量	類型與備註
氫氣 H₂	142 kJ/g	燃燒熱 gross;產物只有水
甲烷(天然氣)	55 kJ/g	燃燒熱 gross
脂肪 fat	9 kcal/g ≈ 38 kJ/g	Atwater 代謝能(營養標示用)
醣類 carbohydrate	4 kcal/g ≈ 17 kJ/g	Atwater 代謝能(營養標示用)
蛋白質 protein	標示 4;彈卡計 gross ≈ 5.65	兩者不同!(kcal/g)

科學修正食物熱量 ≠ 燃燒熱。彈卡計測「總燃燒能量 gross energy」;人體不是彈卡計 — 蛋白質的氮以尿素排出、膳食纖維難消化、吸收 < 100%,故營養標示採「代謝能 metabolizable energy」,以 Atwater 因子計:醣 4、蛋白 4、脂 9、酒精 7 kcal/g(經驗平均值)。

隨堂快問 ⑥:標準生成焓 Quick Check 6

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答

1下列何者的 ΔH°_f 定義為零?
A O₃(g)B O₂(g)C H₂O(l)D C(diamond)

2ΔH°_rxn = Σ ΔH°_f(產物) − Σ ΔH°_f(反應物)。若順序寫反了,結果會?
A 偏大B 偏小C 只差正負號D 完全無關

3蛋白質的彈卡計數值是 5.65 kcal/g,營養標示卻用 4。這兩個數字為什麼不同?

解答:

1. B(O₂) — ΔH°_f = 0 的是該元素在標準狀態下最穩定的形式。選 A 錯在 O₃ 不是最穩定形式;選 D 錯在碳的標準狀態是石墨不是鑽石。「元素」不等於「零」—— 還要是最穩定的那個同素異形體。

2. C(只差正負號) — 相減順序顛倒,結果變號。所以算完務必檢查:放熱反應應該得到負值。若算甲烷燃燒卻得到正的 890 kJ,不必檢查過程就知道順序寫反了。

3. 因為人體不是完全燃燒 — 彈卡計測總燃燒熱;人體有消化率損失,且蛋白質的氮以尿素排出,那部分能量沒被利用。所以標示用的是 Atwater 代謝能係數 4/9/4,不是彈卡計值。同一個食物、兩個數字,差別在「誰在燃燒」。

回到本週的錨點 Anchor Answered

第 8 週開場問的是:營養標示上的熱量,究竟是把食物拿去燒量出來的,還是算出來的?

用這一週的化學回答

是算出來的。彈卡計量的是燃燒熱(蛋白質 5.65、脂肪 9.4、醣 4.1 kcal/g);標示用的是 Atwater 代謝能係數 4 / 9 / 4。
差在哪:人體不是完全燃燒 —— 一部分養分沒被消化吸收,而且蛋白質的氮以尿素排出,那段能量人體拿不到,彈卡計卻算進去了。
所以蛋白質從 5.65 掉到 4,落差最大的正是含氮的那一項。
廠商不必每包去燒:先分析出蛋白質、脂肪、醣的含量,再乘以 Atwater 係數相加即可。

這個情境幫你理解的化學是焓是狀態函數,只看起點與終點 —— 所以「食物完全氧化成 CO₂ 與 H₂O」的總能量,在彈卡計裡和在人體裡是一樣的。Hess 定律讓你算出沒做過的實驗,這正是營養標示能用計算取代量測的理由。

接下來在哪裡會再用到:營養學能量代謝與 Atwater 係數　生物化學ATP 產率與代謝路徑

本週重點總結 Summary

能量與符號:以系統為準,放熱 q、ΔH < 0;吸熱 q、ΔH > 0
熱量計算:q = mcΔT;熱平衡時 q_放 = −q_吸;水的比熱 4.184 J/g·°C 特別大
量熱法:咖啡杯(恆壓,q_p = ΔH)vs 彈卡計(恆容,q = −C_calΔT)
熱化學方程式:係數對應莫耳數、狀態必標、反寫變號、乘倍同乘
Hess 定律:ΔH 與路徑無關,可疊加方程式求未知反應熱
標準生成焓:ΔH°_rxn = Σn ΔH°_f(生成物) − Σm ΔH°_f(反應物);元素標準態為 0

重要名詞中英對照 Key Terms

中文	English	中文	English
熱化學	thermochemistry	焓	enthalpy
系統/外界	system / surroundings	狀態函數	state function
放熱/吸熱	exothermic / endothermic	熱化學方程式	thermochemical equation
比熱	specific heat	Hess 定律	Hess's law
熱容量	heat capacity	標準生成焓	standard enthalpy of formation
量熱法	calorimetry	燃燒熱	heat of combustion

課後練習與下週預告 Homework & Preview

課後練習(OpenStax Chemistry 2e, Ch.5)

q = mcΔT 與熱平衡:5.1–5.2 節相關題(必做)
量熱法與熱化學方程式:5.2–5.3 節相關題(必做)
Hess 定律與 ΔH°_f:5.3 節相關題(必做)

下週預告:原子的電子結構 — 量子理論與軌域(Ch.6.1–6.3)

電磁波與光子、氫原子光譜與 Bohr 模型
物質波、量子數與軌域形狀

操作提示:← → 或空白鍵翻頁|Home/End 跳至首末頁|Ctrl+P 可列印成講義

普通化學

本週學習目標 Learning Objectives

第 8 週·食品營養錨點：標示的 250 大卡，是把餅乾燒掉量出來的嗎？ Anchor Question

這一週要用到的化學

之後在哪裡會再遇到

能量的基本概念

能量的形式 Forms of Energy

熱與功 Heat and Work

熱 Heat (q)

功 Work (w)

系統與外界 System and Surroundings

放熱與吸熱反應 Exothermic vs. Endothermic

能量圖 Energy Diagrams

放熱反應

吸熱反應

能量單位 Units of Energy

隨堂快問 ①:能量、放熱與吸熱 Quick Check 1

比熱與熱量計算

熱容量與比熱 Heat Capacity & Specific Heat

常見物質的比熱 Specific Heats of Substances

使用 q = mcΔT Using q = mcΔT

例題 1:加熱水所需的熱量 Example 1

熱平衡 Thermal Equilibrium

例題 2:熱平衡求金屬比熱 Example 2

隨堂快問 ②:比熱與熱平衡 Quick Check 2

量熱法

量熱法的原理 Principle of Calorimetry

咖啡杯量熱計(恆壓) Coffee-Cup Calorimeter

例題 3:中和熱測定 Example 3

彈卡計量熱計(恆容) Bomb Calorimeter

例題 4:彈卡計測葡萄糖燃燒熱 Example 4

隨堂快問 ③:量熱法 Quick Check 3

焓與熱化學方程式

內能與狀態函數 Internal Energy & State Functions

焓 Enthalpy

焓變 ΔH Enthalpy Change

熱化學方程式的規則(一) Rules for Thermochemical Equations

熱化學方程式的規則(二) Rules (continued)

例題 5:熱化學計量 Example 5

隨堂快問 ④:焓與熱化學方程式 Quick Check 4

Hess 定律

Hess 定律 Hess's Law

疊加操作技巧 Manipulating Equations

例題 6:Hess 定律(一) Example 6

例題 7:Hess 定律(二) Example 7

隨堂快問 ⑤:Hess 定律 Quick Check 5

標準生成焓

標準生成焓 ΔH°f Standard Enthalpy of Formation

常用 ΔH°f 值 Selected Values (25 °C)

由 ΔH°f 求反應焓 Calculating ΔH°rxn

例題 8:甲烷燃燒的 ΔH°rxn Example 8

例題 9:氨的燃燒 Example 9

燃料熱值 vs 食物代謝能 Fuel Heating Value vs Food Metabolizable Energy

隨堂快問 ⑥:標準生成焓 Quick Check 6

回到本週的錨點 Anchor Answered

用這一週的化學回答

本週重點總結 Summary

重要名詞中英對照 Key Terms

課後練習與下週預告 Homework & Preview

課後練習(OpenStax Chemistry 2e, Ch.5)

下週預告:原子的電子結構 — 量子理論與軌域(Ch.6.1–6.3)

標準生成焓 ΔH°_f Standard Enthalpy of Formation

常用 ΔH°_f 值 Selected Values (25 °C)

由 ΔH°_f 求反應焓 Calculating ΔH°_rxn

例題 8:甲烷燃燒的 ΔH°_rxn Example 8