普通化學

General Chemistry
第 3 週:莫耳與化學式
式量・莫耳・百分組成・實驗式
The Mole and Chemical Formulas

本週學習目標 Learning Objectives

  • 理解莫耳是一個「數個數」的單位,並熟練 g ↔ mol ↔ 粒子數 的三向換算
  • 由化學式算出式量與莫耳質量
  • 計算化合物的質量百分組成,並由它反推實驗式與分子式
  • 看懂燃燒分析如何決定一個未知物的組成
  • 能把營養標示上的「某元素 X mg」換算成「某化合物 Y mg」
本週重點莫耳是個數,公克是重量。兩者靠莫耳質量換算——這一條會用一整個學期。

第 3 週·食品營養錨點：標示「鈉 1800 mg」，等於幾克鹽？ Anchor Question

?一包泡麵標示鈉 1800 mg。這相當於幾克食鹽？離每日建議上限（鈉 2400 mg）還有多遠？

這一週要用到的化學

  • 莫耳與亞佛加厥數
  • 莫耳質量與百分組成
  • 體積莫耳濃度、ppm
  • 稀釋

之後在哪裡會再遇到

  • 分析化學標準溶液配製、稀釋倍數
  • 營養學DRIs 計算、鈉鉀比
  • 食品化學添加物限量（ppm）
本週結束時，你應該能回答：為什麼「鈉」不等於「鹽」？生理食鹽水為什麼剛好是 0.9%？
先猜猜看：1800 mg 鈉 ≈ 幾克鹽？(a) 1.8 g (b) 3.0 g (c) 4.6 g

本週知識地圖 Roadmap

段落在問什麼關鍵詞
PART 1怎麼把「幾個分子」換成「幾公克」?式量・莫耳・NA
PART 2怎麼由組成反推化學式?百分組成・實驗式・燃燒分析
PART 3標示上的元素與化合物怎麼互換?質量分率・鈉↔鹽
這一週是整學期的樞紐之後的化學計量、滴定、濃度、依數性質,全部要先把東西換成莫耳才能算。這一步不熟,後面每一週都會卡。
PART 3.1

式量與莫耳

Formula Mass and the Mole
式量與分子量・亞佛加厥數・莫耳質量・三向換算

式量與分子量 Formula Mass & Molecular Mass

定義式量 (formula mass):化學式中所有原子的原子量總和(單位 amu)。
對分子化合物而言,式量即分子量 (molecular mass)。
  • 計算方法:各元素「原子量 × 原子個數」再加總
  • 離子化合物無獨立分子,以實驗式計算式量:NaCl = 22.99 + 35.45 = 58.44 amu
  • 注意括號:Ca(NO3)2 含 1 Ca、2 N、6 O

例題 1:式量計算 Example 1

例題計算 (a) 硫酸 H2SO4 與 (b) 磷酸鈣 Ca3(PO4)2 的式量。
(原子量:H 1.008、S 32.07、O 16.00、Ca 40.08、P 30.97)
解:
(a) H2SO4:2(1.008) + 32.07 + 4(16.00) = 2.016 + 32.07 + 64.00 = 98.09 amu
(b) Ca3(PO4)2:含 3 Ca、2 P、8 O
= 3(40.08) + 2(30.97) + 8(16.00) = 120.24 + 61.94 + 128.00 = 310.18 amu
注意括號外的下標作用於括號內全部原子:(PO4)2 = 2 P + 8 O。

莫耳與亞佛加厥數 The Mole & Avogadro's Number

定義1 莫耳 (mole, mol) = 6.022 × 1023 個粒子。
此數稱為亞佛加厥數 (Avogadro's number, NA)。
  • 「莫耳」是計數單位,如同「1 打 = 12 個」;1 mol 電子、1 mol H2O 皆指 6.022 × 1023 個
  • 由來:12 g 的 12C 所含的原子數
  • 使用時必須指明粒子種類:1 mol O 原子 ≠ 1 mol O2 分子

莫耳:化學家的「一打」 The Mole as a Counting Unit

計數單位數量例子
1 雙2 個1 雙筷子 = 2 支筷子
1 打 (dozen)12 個1 打雞蛋 = 12 顆蛋
1 令 (ream)500 張1 令影印紙 = 500 張紙
1 莫耳 (mole)6.022 × 1023 個1 mol H2O = 6.022 × 1023 個水分子
重點「打」對應雞蛋的尺度,「莫耳」對應原子的尺度 — 概念完全相同,只是數字大得多。

亞佛加厥數有多大? How Big is NA?

  • 6.022 × 1023 粒米可覆蓋整個台灣數百公里厚(約 280 km,遠高於大氣層)
  • 全世界 80 億人一起數,每人每秒數 1 個,也要數 200 多萬年
  • 但 1 mol 的水分子只有 18 mL — 約一大匙!
重點原子太小、太多,無法一個個秤量,所以化學家用「莫耳」把看不見的粒子數轉換成秤得出的質量。

莫耳質量 Molar Mass

定義莫耳質量 (molar mass):1 mol 物質的質量,單位 g/mol。
數值上等於式量(amu),只是單位不同。
物質式量 (amu)莫耳質量 (g/mol)1 mol 所含粒子
C12.0112.016.022×1023 個 C 原子
H2O18.0218.026.022×1023 個 H2O 分子
NaCl58.4458.446.022×1023 個 NaCl 單位

g ↔ mol ↔ 粒子數 三向換算 Mass–Mole–Number Conversions

質量 (g)
莫耳數 (mol)
粒子數 (個)
⇄ ÷/× 莫耳質量 (g/mol)
⇄ ×/÷ NA (6.022×1023/mol)
重點莫耳數永遠是「中繼站」:
質量 → (÷ 莫耳質量) → mol → (× NA) → 粒子數;反向亦然。質量與粒子數之間不能直接換算。

例題 2:質量 → 分子數 Example 2

例題10.0 g 的水中含有多少個 H2O 分子?多少個 H 原子?(H2O 莫耳質量 18.02 g/mol)
解:
步驟 1(g → mol):n = 10.0 g ÷ 18.02 g/mol = 0.555 mol
步驟 2(mol → 分子數):0.555 mol × 6.022 × 1023 /mol = 3.34 × 1023 個 H2O 分子
步驟 3:每個 H2O 含 2 個 H → 3.34 × 1023 × 2 = 6.68 × 1023 個 H 原子
(皆取 3 位有效數字)

例題 3:原子數 → 質量 Example 3

例題某金飾含 1.00 × 1022 個金原子,質量為多少克?(Au 莫耳質量 196.97 g/mol)
解:
步驟 1(個 → mol):n = 1.00 × 1022 ÷ 6.022 × 1023 /mol = 1.66 × 10−2 mol
步驟 2(mol → g):m = 1.66 × 10−2 mol × 196.97 g/mol = 3.27 g
檢查:1022 個約為 1/60 mol,1/60 × 197 ≈ 3.3 ✓
技巧用因次分析串聯換算因子,單位相消即代表路徑正確。

隨堂快問 ①:式量、莫耳與粒子數 Quick Check 1

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
1下列各取 1.0 g,何者所含的分子數最多?
A H2B O2C CO2D H2O
2下列敘述何者正確?
A 式量的單位是 g/molB 莫耳質量的單位是 amuC 12 g 的 12C 含 6.022×1023 個原子D NA 個 H2O 的質量是 18.02 amu
3回到本週錨點:泡麵標示鈉 1800 mg。(a) 先只寫換算因子鏈,不要算數字;(b) 再判斷答案落在 1.8 / 3.0 / 4.6 g 哪一個?
解答:
1. A — 1.0 g ÷ 2.016 g/mol = 0.50 mol,遠多於 O2(0.031)、CO2(0.023)、H2O(0.055)。選 C 或 D 的同學把「分子量大」當成「粒子數多」,方向剛好相反。質量固定時,莫耳質量越小、粒子越多。[M03]
2. C — 這正是莫耳的定義起點。A 錯在式量是相對質量(amu 或無單位);B 錯在莫耳質量才是 g/mol;D 錯在 NA 個分子的質量是 18.02 g 不是 amu。amu 與 g/mol 數值相同但意義不同 — 一個是「一個分子」,一個是「一莫耳分子」。
3. (b) 4.6 g — (a) 1800 mg Na × (1 g/103 mg) × (1 mol Na/22.99 g) × (1 mol NaCl/1 mol Na) × (58.44 g NaCl/1 mol) = 4.58 g。選 1.8 g 的同學把「鈉」直接當成「鹽」。鈉只佔 NaCl 質量的 22.99/58.44 = 39.3%,所以鹽的克數約是鈉的 2.54 倍。這個 2.54 在營養標示換算裡天天用到。[M03]
PART 3.2

百分組成與化學式的決定

Percent Composition & Determining Formulas
質量百分組成・實驗式・分子式・燃燒分析

質量百分組成 Percent Composition

定義化合物中某元素的質量百分率:
元素質量百分率 = (該元素總質量 ÷ 化合物總質量) × 100%
%X = (原子量X × 個數X) / 式量 × 100%
  • 可由化學式計算,也可由實驗測得
  • 所有元素的百分率總和應為 100%(可作檢查)
  • 應用:比較肥料含氮量、礦石品位等

例題 4:百分組成計算 Example 4

例題求硝酸銨 NH4NO3(常用氮肥)中各元素的質量百分率。(N 14.01、H 1.008、O 16.00)
解:
式量 = 2(14.01) + 4(1.008) + 3(16.00) = 28.02 + 4.032 + 48.00 = 80.05 amu
%N = 28.02 / 80.05 × 100% = 35.00%
%H = 4.032 / 80.05 × 100% = 5.037%
%O = 48.00 / 80.05 × 100% = 59.96%
檢查:35.00 + 5.04 + 59.96 = 100.00% ✓

由百分組成求實驗式 Determining Empirical Formulas

① 假設 100 g 樣品
百分率 → 克數
↓ ÷ 各原子量
② 換算成莫耳數
↓ 各除以最小莫耳數
③ 求最簡莫耳比
↓ 若非整數,同乘小整數
④ 寫出實驗式
口訣「百分變克、克變莫耳、除最小、化整數」。

例題 5:求實驗式(基本型) Example 5

例題某氮氧化物含 N 30.43%、O 69.57%(質量),求其實驗式。
解:假設樣品 100.0 g → N 30.43 g、O 69.57 g
nN = 30.43 ÷ 14.01 = 2.172 mol;nO = 69.57 ÷ 16.00 = 4.348 mol
各除以最小值 2.172:N:2.172/2.172 = 1.00;O:4.348/2.172 = 2.00
莫耳比 N : O = 1 : 2 → 實驗式為 NO2

化整數技巧 Converting Ratios to Whole Numbers

除最小值後的比值處理方式結果
x.00 左右(±0.1 內)四捨五入為整數1.98 → 2
x.50(半整數)全部 × 21 : 1.5 → 2 : 3
x.33 / x.67全部 × 31 : 1.33 → 3 : 4
x.25 / x.75全部 × 41 : 2.25 → 4 : 9
注意不可將 1.50 直接四捨五入成 2!只有非常接近整數(誤差來自實驗)才可捨入。

例題 6:求實驗式(需化整數) Example 6

例題某磷的氧化物含 P 43.64%、O 56.36%,求實驗式。(P 30.97、O 16.00)
解:假設 100.0 g 樣品:
nP = 43.64 ÷ 30.97 = 1.409 mol;nO = 56.36 ÷ 16.00 = 3.523 mol
各除以 1.409:P = 1.00;O = 3.523/1.409 = 2.50
出現 .5 → 全部 × 2:P : O = 2 : 5
實驗式為 P2O5(實際分子為 P4O10,實驗式仍為 P2O5)

由實驗式求分子式 From Empirical to Molecular Formula

規則分子式 = (實驗式)n,其中
n = 分子量(莫耳質量) ÷ 實驗式量,n 必為正整數。
  • 實驗式只給「比例」;要知道分子實際大小,需另測莫耳質量(如質譜法)
  • n = 1 時,分子式 = 實驗式
  • 算出的 n 應非常接近整數,否則計算有誤

例題 7:求分子式 Example 7

例題葡萄糖的實驗式為 CH2O,實驗測得其莫耳質量約 180 g/mol,求分子式。
解:
實驗式量 CH2O = 12.01 + 2(1.008) + 16.00 = 30.03 amu
n = 180 ÷ 30.03 = 5.99 ≈ 6
分子式 = (CH2O)6 = C6H12O6
重點CH2O(甲醛)、C2H4O2(醋酸)、C6H12O6(葡萄糖)實驗式皆為 CH2O — 實驗式相同,化合物可完全不同。

燃燒分析 Combustion Analysis

  • 用途:測定含 C、H(及 O、N)有機化合物的組成
  • 原理:樣品在過量 O2 中完全燃燒,C → CO2、H → H2O
  • 以吸收管分別捕捉並稱量 H2O 與 CO2
燃燒分析裝置流程 樣品在過量氧氣中高溫燃燒，產物依序通過吸收水的吸收管與吸收二氧化碳的吸收管，分別秤重後求出氫與碳的莫耳數。 樣品 + O₂ 高溫燃燒爐 吸收管 1：H₂O 秤重 → n(H) = 2 × n(H₂O) 吸收管 2：CO₂ 秤重 → n(C) = n(CO₂)
重點nC = nCO2;nH = 2 × nH2O;若含 O,其質量 = 樣品質量 − C 質量 − H 質量。

例題 8:燃燒分析 Example 8

例題某僅含 C、H 的化合物 1.50 g 完全燃燒,得 4.40 g CO2 與 2.70 g H2O。已知其莫耳質量約 30 g/mol,求實驗式與分子式。
解:
nC = nCO2 = 4.40 ÷ 44.01 = 0.100 mol
nH = 2 × nH2O = 2 × (2.70 ÷ 18.02) = 2 × 0.150 = 0.300 mol
C : H = 0.100 : 0.300 = 1 : 3 → 實驗式 CH3(式量 15.03)
n = 30 ÷ 15.03 ≈ 2 → 分子式 C2H6(乙烷)

隨堂快問 ②:百分組成與化學式 Quick Check 2

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
1某化合物算出 C : H 的莫耳比為 1 : 1.50。它的實驗式是?
A CHB CH2C C2H3D C3H4
2下列何者的實驗式與分子式相同?
A 苯 C6H6B 葡萄糖 C6H12O6C 水 H2OD 過氧化氫 H2O2
30.250 g 只含 C、H、O 的化合物完全燃燒,得 CO2 0.366 g、H2O 0.150 g。先不要算完:(a) 寫出求 nC、nH 的式子;(b) 為什麼 O 的量不能直接從產物推得?
解答:
1. C — 1 : 1.50 全部 × 2 → 2 : 3 → C2H3。選 B 把 1.50 四捨五入成 2。只有很接近整數(±0.1 內)才可捨入;x.50 ×2、x.33/x.67 ×3、x.25/x.75 ×4。1.50 離 1 和 2 一樣遠,捨入等於憑喜好選答案。
2. C — 苯的實驗式是 CH、葡萄糖是 CH2O、過氧化氫是 HO。實驗式只給最簡整數比,分子式才給真正的原子數。兩者相同的條件是:各下標的最大公因數為 1。
3. (a) nC = 0.366/44.01 = 8.32×10−3 mol;nH = 2 × (0.150/18.02) = 1.665×10−2 mol。
(b) 因為燃燒用的 O2 也帶進了氧,產物中的 O 是「樣品的 O + 助燃的 O」,無法分辨。O 只能用差減法:mO = 0.250 − 0.0999 − 0.0168 = 0.133 g → nO = 8.33×10−3;C : H : O = 1 : 2.00 : 1.00 → CH2O。忘記 nH 乘 2 是本章最常見的失分點。
PART 3.3

從標示到化學式

From Label to Formula
元素 vs 化合物・鈉↔鹽的換算・標示判讀

標示寫「鈉」,你想知道的是「鹽」 Sodium vs Salt

  • 營養標示規定要標的是鈉(Na),不是食鹽(NaCl)
  • 兩者差一個換算係數:NaCl 的莫耳質量 ÷ Na 的莫耳質量
  • 58.44 ÷ 22.99 = 2.54
食鹽(g) = 鈉(g) × 2.54　　鈉(g) = 食鹽(g) ÷ 2.54
為什麼會錯把「鈉 1800 mg」直接當成「鹽 1800 mg」,會低估實際吃進去的鹽量約 1.5 倍。這是營養標示上最普遍、後果也最實際的一個誤讀。

例題:一日鈉建議量等於多少鹽 Example: Daily Sodium

國人成人的鈉攝取上限約 2400 mg/日。這相當於多少公克食鹽?

解答:
2400 mg Na × 2.54 = 6096 mg NaCl ≈ 6.1 g 食鹽
換個說法:約一平茶匙。
為什麼這個換算值得記住:「2400 mg」對大多數人沒有感覺,「一茶匙鹽」才有。把數字翻譯成看得見的份量,是營養溝通最有用的一步。
提醒:建議值依年齡、族群與版本不同,請以國人膳食營養素參考攝取量(DRIs)現行版本為準。

例題:反過來算 Example: The Other Direction

一包泡麵標示「鈉 1800 mg」。若某人一天只吃這一餐的加工食品,這相當於一日上限的多少?又等於幾公克鹽?

解答:
鹽量 = 1800 mg × 2.54 = 4572 mg ≈ 4.6 g 食鹽
占上限比例 = 1800 / 2400 = 75%
解讀:一包泡麵就吃掉四分之三的一日上限——而這還沒算其他餐點與零食。
注意兩個常見錯誤:① 拿 1800 直接與「6 g 鹽」比(單位不同,要先換算);② 把 4.6 g 當成「還很少」——它是一餐的量,不是一天。

隨堂快問 ③:從標示到化學式 Quick Check 3

個人作答 2 分鐘 → 與鄰座說明你的理由 → 全班表決 → 看解答
1某零食標示「鈉 800 mg/份」。相當於多少公克食鹽?
A 0.80 gB 2.0 gC 0.31 gD 8.0 g
2為什麼營養標示規定標「鈉」而不是「食鹽」?
A 因為鈉比較便宜B 因為鈉才是造成健康影響的離子,而且鈉可能來自食鹽以外的來源C 因為食鹽不是化合物D 因為鈉的分子量比較小
3同樣 1000 mg,碳酸鈣與檸檬酸鈣哪一個含鈣多?請用本週學到的方法說明怎麼算,不必算出數字。
解答:
1. B — 800 mg × 2.54 = 2032 mg ≈ 2.0 g。選 A 是把鈉直接當成鹽(最普遍的誤讀)。選 C 是除以 2.54 而不是乘——方向檢查:食鹽裡除了鈉還有氯,鹽的質量一定大於鈉的質量,算出比 0.80 小就知道方向錯了。
2. B — 鈉離子才是與血壓相關的成分;味精、小蘇打、防腐劑等也都含鈉。選 A/C/D 都不是理由。這一題的重點是:標示的設計反映了「我們真正想管的是什麼」——管的是鈉離子的總攝取,不是某一種鹽。
3. 算鈣在化學式裡的質量分率 — ① 由化學式算出莫耳質量;② 算出鈣的總質量(注意檸檬酸鈣有 3 個 Ca);③ 相除得到質量分率;④ 乘以 1000 mg。這一題把上週的化學式與本週的莫耳質量接起來:化學式告訴你比例,莫耳質量把比例變成可以秤的公克。兩週合起來,你才有辦法自己驗算包裝上的每一個數字。

回到本週的錨點 Anchor Answered

第 3 週開場問的是:標示「鈉 1800 mg」,等於幾克鹽?

用這一週的化學回答

  • 標示上的「鈉」是元素的質量,食鹽 NaCl 還包含氯。兩者用莫耳質量比換算:58.44 ÷ 22.99 = 2.54。
  • 1800 mg 鈉 × 2.54 = 約 4.6 g 食鹽,大約是 0.9 茶匙。
  • 以成人上限 2400 mg 鈉(約 6.1 g 鹽)計,這一包就用掉了75%。
  • 要做這個換算,需要的正是本週的兩件事:由化學式算莫耳質量,以及用質量分率在元素與化合物之間轉換。
這個情境幫你理解的化學是莫耳是把「化學式上的比例」翻譯成「秤得出來的公克」的那一步。沒有它,化學式只是符號;有了它,包裝上的每一個數字你都能自己驗算一次。
接下來在哪裡會再用到:營養學鈉攝取評估與 DRIs 判讀　食品分析由測得的元素含量回推化合物含量　食品化學添加物用量與換算

本週重點總結 Summary

  • 莫耳是數個數的單位:1 mol = 6.022 × 1023 個粒子
  • 莫耳質量(g/mol)在數值上等於式量;它是 g ↔ mol 的橋
  • g ↔ mol ↔ 粒子數:永遠先換成莫耳再說
  • 質量百分組成 = (該元素在式中的總質量 ÷ 莫耳質量) × 100%
  • 實驗式由莫耳比化整數而得;分子式 = 實驗式 × n
  • 燃燒分析:由 CO2 與 H2O 的量反推 C、H,氧用扣的
  • 元素 ≠ 化合物:鈉 × 2.54 = 食鹽;鈣鹽要看元素鈣
帶走一句話莫耳把「有多少個」變成「有多重」——整個學期的計算都從這一步開始。

重要名詞中英對照 Key Terms

中文English中文English
式量formula mass體積莫耳濃度molarity
莫耳mole溶質/溶劑solute / solvent
亞佛加厥數Avogadro's number稀釋dilution
莫耳質量molar mass質量百分率mass percentage
質量百分組成percent composition百萬分點parts per million (ppm)
燃燒分析combustion analysis容量瓶volumetric flask

課後練習與下週預告 Homework & Next Week

課後練習① 抄下三樣加工食品的鈉含量,換算成食鹽公克數並加總,與一日上限比較。
② 由百分組成求實驗式與分子式的習題各三題。
③ 查出味精(麩胺酸鈉)的化學式,算出它的含鈉百分比,並與食鹽比較——同樣 1 g,哪一個帶進更多鈉?
下週:溶液濃度與稀釋生理食鹽水為什麼是 0.9%?點滴為什麼是 5% 葡萄糖?
本週處理的是固體的組成,下週處理溶液的組成:M、%w/w、%w/v、ppm、當量濃度,以及它們之間怎麼換。