食品分析實驗 · LAB WEEK 1

容量器具校正（秤重法）

Volumetric Glassware Calibration by Gravimetry

食品分析實驗　·　4 小時課程　·　含 6 個互動小遊戲
ISO 4787 秤重法 · Tanaka 密度方程式 · 浮力校正 · 數據品管入門

TC (To Contain) vs TD (To Deliver)Class A ±0.02 mL浮力校正RSD% / 95% CIISO/IEC 17025

課前導覽影片（約 2 分鐘）

上課前先看：你的 10 mL 吸管，真的放出 10 mL 嗎？

內容：秤重法 → 用水溫換算密度 → 空氣浮力校正 → 準確度 vs 精密度、系統 vs 隨機誤差。（手繪動畫）　在 YouTube 開啟 →

互動實驗室

一管水的真相：預測 → 觀察 → 解釋

六幕：預測 → TC/TD 最後一滴 → 讀刻度 → 秤重換體積 → 顯著≠不合格 → 全班森林圖；每幕看完答對才能下一幕。另開實驗室 ↗

先想一想

你手上的 10 mL 吸管，
真的放出 10 mL 嗎？

檢驗實驗室依 ISO/IEC 17025（檢測／校正實驗室能力的國際認證標準）必須定期校正容量器具；國際標準 ISO 4787 規範了用「秤重法(gravimetric calibration)」校正玻璃量器的做法。
今天，你將親手驗證自己那支吸管與滴定管，是否真的「準」。

實驗室認證量測不確定度（W8）數據品管 QC正確記錄

今天的學習目標

四件事，做完這堂課你就會

⚖️

操作秤重法校正

正確操作分析天平與容量器具，完成 10 重複的秤重法校正

🧮

算出真正的體積

用浮力校正公式 V=m×F_b/ρ_w，把表觀質量換算成實際體積

📊

判斷合格與否

用平均、SD、RSD%、95% CI 判斷數據品質，並與 Class A 公差（最高等級玻璃量器允許的最大誤差）比較

📝

看懂準確度 vs 精密度

分辨系統誤差與隨機誤差，知道『準』和『穩』不是同一件事

原理 1／2

TC (To Contain) vs TD (To Deliver)、Class A 公差

器具	等級	公差	標準
10 mL 定量吸管	Class A	±0.02 mL	ASTM E969
50 mL 滴定管	Class A	±0.05 mL(全管)	ASTM E287
同容量器具	Class B	公差約為 Class A 的 2 倍	—

原理 2／2

讀數、放液與溫度的眉角

👁️

視差 parallax

彎月面(meniscus)要與視線等高讀取，由上往下看會誤判體積

⏱️

放液時間與貼壁

滴定管/定量吸管放液要有固定等待時間，最後把尖端靠在瓶壁上(tip touch-off)；一般定量吸管(TD，To Deliver)尖端殘留的最後一小滴『不可』吹出——校正時本來就不算這滴

🌡️

溫度會變密度

水的密度隨溫度改變，量出的『質量』要換算回『體積』時必須知道當時水溫

🎈

空氣浮力校正

天平在空氣中秤重，砝碼與水的浮力不同，需做浮力校正，量級約 0.1%

小遊戲 ①TC 量入式 (To Contain) vs TD 量出式 (To Deliver)0 / 6

剛學完 TC (To Contain) / TD (To Deliver)：把 6 種容量器具/敘述分到「TC 量入式」或「TD 量出式」。

開始前：儀器校正

天平、溫度計、水都要『準備好』

⚖️

分析天平每日檢查

上課前用標準砝碼(standard weights)檢查天平；確認水平氣泡(level bubble)置中；關好防風罩(draft shield)

🌡️

溫度計

用於量測水溫，需與天平放在同一環境，讀數精確到 0.1 °C

💧

水先平衡室溫

蒸餾水/去離子水應提前放在實驗室，使其溫度與室溫一致，避免秤重時因溫度漂移造成誤差

📋

器具需知

確認定量吸管/滴定管型號、量測範圍、是否為 Class A

核心操作

秤重法怎麼做

定量吸管：秤重瓶加蓋歸零 → 吸取 10.00 mL 水放入瓶中 → 立即加蓋秤重(精確到 0.1 mg) → 記錄水溫 → 重複 10 次
滴定管：裝滿、讀初始刻度 → 放液到 25.00 mL → 秤重 → 重複 10 次
表觀質量 m_app：天平在空氣中直接讀到的數字，尚未扣除空氣浮力，下一步才換算成體積

今天的時程

四小時怎麼分配

🕐 0:00–0:40

講解與示範

天平操作、秤重法步驟、如何記錄長格式數據

🕑 0:40–2:00

吸管 10 重複

每人操作 10 mL 定量吸管，量水、秤重、記溫度

🕓 2:00–3:30

滴定管 10 重複

操作 50 mL 滴定管，放液到 25.00 mL、秤重

🕟 3:30–4:00

數據輸入與檢查

把數據存入共用表單，標記(flag)看起來像打字錯誤的異常值

「長格式」(long format)＝一列只放一個量測值；其他欄位(group, student, item, rep, value, unit, temp_C, note)說明它是誰、第幾次、單位、水溫——全班數據才能直接合併。

安全與廢棄物

三個必須遵守的規則

🚫

絕不用嘴吸

一律使用吸球(pipette bulb)或吸管輔助器(pump)，嚴禁口吸

🧹

碎玻璃回收

破損的玻璃器皿丟入專用的碎玻璃回收箱(broken glass box)，不可丟一般垃圾桶

🧽

隨手清潔天平

秤重完畢擦拭天平秤盤與周圍，避免水漬影響下一位同學的讀數

小遊戲 ②秤重法校正步驟排序— / 6

用 ▲▼ 把秤重法校正的 6 個操作步驟排成正確順序。

數據處理

從表觀質量到真正體積

V = m_app × F_b / ρ_w

F_b = 1 + ρ_air(1/ρ_w − 1/ρ_weights)

ρ_air=0.0012 g/mL　ρ_weights=8.0 g/mL　ρ_w 由 Tanaka(2001) 方程式求得——國際公認的純水「密度–溫度」公式，下表即由它算出。

範例：定量吸管放出的水，秤得表觀質量 9.9700 g，水溫 25.0 °C。ρ_w(25.0°C) = 0.997047 g/mL，F_b ≈ 1.00105 → V ≈ 10.010 mL。

水溫 (°C)	20	22	24	25	26	28
ρ_w (g/mL)	0.998207	0.997773	0.997299	0.997047	0.996786	0.996235

小遊戲 ③計算闖關：滴定管實際體積未作答

滴定管放出水的表觀質量 m_app = 24.9215 g，水溫 23.0 °C（ρ_w = 0.997541 g/mL，F_b ≈ 1.00105）。求實際體積 V(mL)，取 3 位小數。公式：V = m_app × F_b / ρ_w。

數據品管 QC

平均、SD、RSD%、95% CI 與偏差

平均、SD：10 次重複的集中趨勢與離散程度
RSD% = SD/平均 × 100：相對離散程度，越小代表越『精密』
95% CI = 平均 ± t×SD/√n（n=10，t=2.262）
bias = 平均 − 標稱值(10.00 或 25.00 mL)：越接近 0 代表越『準確』
有效數字：報告 CI 取 1–2 位有效數字，平均取到同一小數位

5 位示意學生的平均偏差(bias)、95% CI 範圍(浮動長條)，虛線為 ±0.02 mL 公差線——示意數據，非真實量測值。

怎麼讀 95% CI

顯著 ≠ 不合格

📐

SD 與 t

SD(標準差)描述數據散開多少；t=2.262 是 n=10(自由度 9)查 t 分布表得到的倍數，n 越少 t 越大

🔍

偏差顯著嗎？

95% CI 涵蓋標稱值(bias 的 CI 含 0)→統計上不顯著，可能只是隨機抖動；不涵蓋→有顯著偏差

✅

合格嗎？

另外比 Class A 公差：|bias| ≤ 0.02 mL(吸管)。圖中學生 E：CI 含 0 但偏差超標→仍須留意

統計網站 Ch02 信賴區間 ↗

誤差的兩大類

系統誤差 vs 隨機誤差

	系統誤差 systematic（可定誤差）	隨機誤差 random（不可定誤差）
方向	每次都偏同一邊（都偏高或都偏低）	忽正忽負，沒有固定方向
原因	找得出具體原因：器具、方法、操作習慣	很多微小變動疊加，說不出單一原因
影響哪個指標	平均偏離真值 → bias（準確度）	數據分散 → SD、RSD%（精密度）
多做幾次能消掉？	不能，做 100 次平均還是偏	平均會更穩、CI 變窄，但每一次仍會抖動
怎麼處理	找出來 → 校正或修正（例：浮力校正 F_b）	增加重複，用 SD、95% CI 描述

同一個操作，兩種都可能：放液後的等待時間——每次都沒等夠，放出量每次都偏少 → 系統誤差；每次等的秒數長短不一，放出量忽多忽少 → 隨機誤差。判斷的關鍵是「方向固不固定」。

第三種誤差

過失誤差 gross error：靠檢查抓出來

過失誤差＝看錯、抄錯、打錯：10.00 讀成 1.000、小數點錯位、單位錯、忘了加蓋就秤
它不屬於系統或隨機誤差，統計無法「平均掉」
怎麼抓：輸入後和自己的其他 9 次、同組同學比，差很多就可疑
怎麼處理：在 note 欄標記(flag)原因、保留原始值、能重做就重做——絕不默默刪除
W8 會教正式的離群值檢定（Grubbs）

實作 1／3

用今天的班級數據算一遍

先預測（2 分鐘）：寫下你覺得自己的 RSD 會小於 1% 嗎？平均會偏高還是偏低？
手算一次（10 分鐘）：只用計算機算自己 10 筆的平均、SD、RSD。目的是懂 SD 怎麼來的，不是練按鍵
Excel 驗算：右表的函數，範圍要框滿 10 筆
算 95% CI：平均 ± t × SD/√n，n=10 時 t=2.262
放進全班圖：看自己落在森林圖的哪裡（下一頁）

要算的	Excel 函數	白話
平均	`=AVERAGE(範圍)`	10 筆加起來除以 10
SD	`=STDEV(範圍)`	每筆離平均多遠的「典型值」
RSD%	`=SD/平均*100`	SD 佔平均的百分比
t 值	`=TINV(0.05,9)`	n=10 查表得 2.262
CI 半寬	`=t*SD/SQRT(10)`	平均 ± 這個數 = 95% CI

📥 班級實測數據（吸管 0.2 mL，學號已匿名）＋正確公式 ⬇　所有欄位都是公式，點格子就能看是怎麼算的。
🕵️ 想用闖關方式玩？Data Detective 數據闖關 ↗
🔐 想挑戰密室逃脫？校正室密室逃脫 ↗

實作 2／3

全班森林圖：一眼看誰準、誰穩

圓點＝平均，橫線＝95% CI，紅虛線＝標稱值 200 µL
線越短越精密（SD 小）；離紅線越近越準確（bias 小）
橘色＝CI 碰到紅線（S08、S11），但那是因為線太長，不是因為準
其餘 13 人全部落在紅線左邊（平均約 191 µL，偏低約 4%）——方向一致，是系統誤差的跡象，該一起找原因

吸管 0.2 mL、水溫 32 °C，V = m×F_b/ρ_w（ρ_w=0.99503、F_b=1.0011），n=10，2026-09-29 實測。

實作 3／3

找錯題：這份試算表哪裡不對？

📏

錯 1：只算了 8 筆

平均/SD 的範圍寫成 P2:W2（8 格），漏掉 X、Y。
例：S14 第 10 筆 0.1970 被漏掉 → RSD 顯示 0.26%（看起來『優良』），10 筆正確是 1.38%

🏷️

錯 2：標籤貼錯

「95% CI」欄的公式是 =平均/0.9956，只是質量除以密度的體積換算，跟信賴區間無關（也漏了 F_b）。
正確：平均 ± 2.262×SD/√10

🎯

錯 3：兩個錯互相抵消

S11 第 7、8 筆是 0.2487 和 0.1353（正常約 0.19）。累計欄看起來平順，但單次值一高一低 → RSD 14%。這是過失誤差：要回去查原始紀錄，標記、不要默默刪

怎麼防：① 框選範圍後看下方狀態列「計數=10」；② 欄位標題要跟公式對得上；③ 累計欄正常≠單次值正常，兩欄都看。　想一想：S11 的兩個極端值同時拉大 SD，會讓「離平均幾個 SD」的檢定看不出它們——W8 會學 Grubbs 檢定，屆時再回來看這個例子。

小遊戲 ④找錯題實戰：班級數據0 / 4

小遊戲 ⑤系統誤差 vs 隨機誤差0 / 8

用剛學的判斷原則（方向固不固定？找得出原因嗎？）把 8 個情境分到「系統誤差」或「隨機誤差」。

小遊戲 ⑥決策挑戰：準確度與精密度判斷0 / 5

小遊戲 ⑦常見錯誤即時測驗0 / 5

課後作業

打開 Colab、換上班級數據

打開 NB01_volumetric_calibration.ipynb ↗
還不會寫程式？先用 Excel 練習檔 EX01 ⬇ 做同樣的計算，答案應該和 Colab 一致；想看分布與異常值，打開 Orange 流程 OR01 ↗
把範例數據換成本班共用 Google Sheet 的實測數據；先用正確公式版 ⬇對照自己的表找錯
完成 Notebook 中的 5 道練習題（浮力校正、平均/SD/CI、與公差比較…）

📄

報告要求

每位同學：一張『平均 ± CI』表(吸管、滴定管各一列)；標示 bias 是否超出公差；一段討論可能的誤差來源(系統/隨機)

延伸閱讀：食品分析統計網站 ↗（信賴區間章節）

自我檢核

今天結束，你應該會…

✓分辨 TC(To Contain，量入式)與 TD(To Deliver，量出式)器具、說出 Class A 公差(10 mL 吸管 ±0.02 mL、50 mL 滴定管 ±0.05 mL)
✓正確讀取彎月面、知道視差(parallax)怎麼發生
✓完整操作秤重法：秤重瓶歸零→量水→秤重→記溫度→重複10次
✓說出為什麼要做空氣浮力校正、大約影響多少(~0.1%)
✓用 V = m_app × F_b / ρ_w 算出實際體積
✓計算平均、SD、RSD%、95% CI（會檢查試算表範圍是否涵蓋 10 筆），並讀全班森林圖判斷 bias 是否超出公差
✓分辨系統誤差與隨機誤差，理解『精密』不等於『準確』
✓把數據正確輸入長格式共用表單，並標記可疑數據

點一下打勾——確認自己真的會了。

下一步 · NEXT

把校正數據
變成報告

📌 課後：完成 Colab NB01 的 5 道練習、上傳報告
🔜 銜接：後續實驗週的每一次量測，都建立在『你信任自己的量器』之上
🧪 思考：如果 bias 超出公差，是系統誤差還是隨機誤差？該怎麼處理？

秤重法浮力校正95% CITC/TD（To Contain／To Deliver）QC